UVA - 11401 Triangle Counting

题意：有多少种方法可以从1,2,3....n中选出3个不同的正整数，使得以他们为三边长可以形成三角形

思路：枚举O(n^3)会超时，设三角形最大的边长x,其他两边分别为y,z。

根据三角形不等式有y+z > x ,所以z的范围是 x-y < z < x

根据这个不等式，当y=1时，显然有不等式是无解的；当y=2的时只有一个解

（z = x-1）.....,当y=x-1时有x-2个解，再排除掉y=z和重复(y1=z2,z1=y2)的情况

y=z 的情况有从x/2+1 到 x-1 的时候会出现，所以会有(x-1)/2个解，减去这个后再除以2就是答案了，而题目要求的是最大的边不超过n的解

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using namespace std;

long long f[1000010];

int main(){
    f[3] = 0;
    for (long long x = 4; x <= 1000000; x++)
        f[x] = f[x-1] + ((x-1)*(x-2)/2 - (x-1)/2) / 2;
    int n;
    while (cin >> n){
        if (n < 3)
            break;
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}