四元数、欧拉角及方向余弦矩阵的相互转换公式

四元数、欧拉角及方向余弦矩阵的相互转换公式

**1. 欧拉角转四元数（常用来初始化四元数）**

按Z-Y-X的旋转变换顺序有：


**2. 四元数与旋转矩阵（常用来作坐标变换）** 1.b系到R系的坐标变换矩阵  2.R系至b系的坐标变换矩阵公式  详情:http://blog.csdn.net/u012763833/article/details/52583350

**3. 欧拉角转方向余弦矩阵**

 由以上两式可得，经三次基本旋转对应的坐标变换为：  从上述方向余弦矩阵中可方便提取欧拉角

**4. 四元数转欧拉角**


**5. 附C程序**

 
void eulerAnglesToQuaternion(void) 
{ 
	cosRoll = cosf(roll * 0.5f); 
	sinRoll = sinf(roll * 0.5f);
	
	cosPitch = cosf(pitch * 0.5f);
	sinPitch = sinf(pitch * 0.5f);

	cosHeading = cosf(hdg * 0.5f);
	sinHeading = sinf(hdg * 0.5f);

	q0 = cosRoll * cosPitch * cosHeading + sinRoll * sinPitch * sinHeading;
	q1 = sinRoll * cosPitch * cosHeading - cosRoll * sinPitch * sinHeading;
	q2 = cosRoll * sinPitch * cosHeading + sinRoll * cosPitch * sinHeading;
	q3 = cosRoll * cosPitch * sinHeading - sinRoll * sinPitch * cosHeading; 
}

void quaternionToRotationMatrix(void) 
{ 
	float q1q1 = sq(q1); 
	float q2q2 = sq(q2); 
	float q3q3 = sq(q3);
	
	float q0q1 = q0 * q1;
	float q0q2 = q0 * q2;
	float q0q3 = q0 * q3;
	float q1q2 = q1 * q2;
	float q1q3 = q1 * q3;
	float q2q3 = q2 * q3;

	rMat[0][0] = 1.0f - 2.0f * q2q2 - 2.0f * q3q3;
	rMat[0][1] = 2.0f * (q1q2 + -q0q3);
	rMat[0][2] = 2.0f * (q1q3 - -q0q2);

	rMat[1][0] = 2.0f * (q1q2 - -q0q3);
	rMat[1][1] = 1.0f - 2.0f * q1q1 - 2.0f * q3q3;
	rMat[1][2] = 2.0f * (q2q3 + -q0q1);

	rMat[2][0] = 2.0f * (q1q3 + -q0q2);
	rMat[2][1] = 2.0f * (q2q3 - -q0q1);
	rMat[2][2] = 1.0f - 2.0f * q1q1 - 2.0f * q2q2;
}

void quaternionToEulerAngles(void) 
{ 
	roll = atan2f(2.f * (q2q3 + q0q1), q0q0 - q1q1 - q2q2 + q3q3); 
	pitch = asinf(2.f * (q0q2 - q1q3)); 
	yaw = atan2f(2.f * (q1q2 + q0q3), q0q0 + q1q1 - q2q2 - q3q3); 
}