POJ1088 滑雪(递归 + 记忆化搜索)

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

解题思路:

遍历每一个点，定义一个方向数组，分别表示上下左右走，如果满足后一个值小于前一个就继续以后一个为坐标进行递归，只要比较每个点求出值取最大就是结果，本题需要注意的是如果单纯用递归的话，容易超时，所以要采用递归 + 记忆化搜索，本题也可以采用动态规划来解，下面贴递归 + 记忆化搜索的代码:

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn = 105;
int map[maxn][maxn];
int dir[4][2] = {{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};
int r[maxn][maxn];
int m,n;

int dfs(int x,int y)
{
    int i;
    if(r[x][y] !=  -1) //记忆化搜索，避免重复计算
    {
        return r[x][y];
    }
    int sum = 1;
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        int xx = x + dir[i][0];
        int yy = y + dir[i][1];
        if(xx < 0 || yy < 0 || xx >= m || yy >= n)  //越界
        {
            continue;
        }
        if(map[xx][yy] >= map[x][y])  //不满足条件
        {
            continue;
        }
        sum = max(sum,dfs(xx,yy)+1); //满足条件就+1
    }
    r[x][y] = sum;  //记忆化搜索，避免重复计算
    return sum;
}

int main()
{
    int i,j;
    //freopen("111","r",stdin);
    while(cin>>m>>n)
    {
        int sum = 0;
        for(i=0;i>map[i][j];
            }
        }
        memset(r,-1,sizeof(r));
        for(i=0;i