MATLAB学习笔记：非齐次线性方程组的求解

>> A=[1 -1 1 -2;2 0 -1 4;3 2 1 0;-1 2 -1 2];
>> b=[2 4 -1 -4]';
>> r=rank(A)

r =

     4

>> r1=rank([A,b])

r1 =

     4

>> X=inv(A)*b

X =

    1.0000
   -2.0000
         0
    0.5000

方程组有唯一解。

>> A=[6 2 3 4 5;2 -3 7 10 13;3 5 11 -16 21;2 -7 7 7 2;7 3 -5 3 10;13 5 -2 7 15];
>> b=[80 59 90 22 85 165]';
>> r=rank(A)

r =

     5

>> r1=rank([A,b])

r1 =

     5

方程组有唯一解

>> X=A\b

X =

    9.0000
    3.0000
    2.0000
    1.0000
    2.0000

>> A=[1 -1 -1 2;2 -2 1 -5;1 -1 2 -7];
>> b=[2 1 -1]';
>> r=rank(A)

r =

     2

>> r1=rank([A,b])

r1 =

     2

2<3有无穷多个解

>> X0=A\b
Warning: Rank deficient, rank = 2, tol =  3.396629e-15. 

X0 =

         0
   -1.3333
         0
    0.3333
>> B=null(A,'r')

B =

     1     1
     1     0
     0     3
     0     1

X0是一个特解，B中的第一列b1，是第二列是b2，方程组的通解为X=X0+c1*b1+c2*b2，其中c1，c2是任意常数。

>> A=[0.1 0.005;0.2 0.045;0.3 0.045;0.4 0.08;0.5 0.125];
>> b=[0.045 0.12 0.2 0.33 0.52]';
>> r=rank(A)

r =

     2

>> r1=rank([A,b])

r1 =

     3

无解，只能求最小二乘解：

>> X=pinv(A)*b

X =

    0.1515
    3.3804

所以，位移-时间函数为s=0.21*t+3.38*t^2。