决策树—连续值处理

       因为连续属性的可取值数目不再有限，因此不能像前面处理离散属性枚举离散属性取值来对结点进行划分。因此需要连续属性离散化，常用的离散化策略是二分法，这个技术也是C4.5中采用的策略。下面来具体介绍下，如何采用二分法对连续属性离散化：

下面举个具体的例子，来看看到底是怎样划分的。给定数据集如下（数据集来自周志华《机器学习》，我已经把数据集放到github上了，地址为：西瓜数据集3.0）：

对于数据集中的属性“密度”，决策树开始学习时，根节点包含的17个训练样本在该属性上取值均不同。我们先把“密度”这些值从小到大排序： 根据上面计算 的公式，可得： 下面开始计算t 取不同值时的信息增益：

对属性“含糖率”，同样的计算，能够计算出：

根据西瓜书中4.2.1节，式（4.2）计算出各属性的信息增益为：

比较能够知道纹理的信息增益值最大，因此，“纹理”被选作根节点划分属性，下面只要重复上述过程递归的进行，就能构造出一颗决策树：

有一点需要注意的是：与离散属性不同，若当前结点划分属性为连续属性，该属性还可作为其后代结点的划分属性。**如下图所示的一颗决策树，“含糖率”这个属性在根节点用了一次，后代结点也用了一次，只是两次划分点取值不同。

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