CodeForces - 1370D Odd-Even Subsequence 二分

CodeForces - 1370D Odd-Even Subsequence 二分

题意：从数组中选出一个长度为$k$的子序列，组成一个新的数组$a$,要求该数组$a$的$min(max\{a_1,a_3,a_5\},max\{a_2,a_4,a_6\})$最小

思路：假设这个答案为$x$,则$x$只能取原数组中的某个数，答案最多为$n$种，且这$n$个答案具有大小关系，可以按照从小到大排序，且值越大，其限制条件越少，越容易出现。现在要求最小值，因为满足单调性，可以采取check()二分

CHECK原理：

• 控制第一个最大值最小：设置一个初始值为0的索引，奇偶索引对应的其实就是得到数组中的位置的奇偶。当索引为奇数时，就判断当前数是否小于等于mid，如果否，就一直往下找；如果是，就将索引加1，表示将该数填入数组，此时该索引为偶数，索引加1，表示该数也填入数组。
  相邻的这个数如果也小于等于mid是不是就浪费了？不算浪费。因为如果两个小于等于mid的数相邻，则取前者更优，可以为后面提供更多“机会”
• 控制第二个最大值最小：同理，只需将奇偶调换即可。

代码：

const int maxn=2e6+7;
const int INF=1e9;
const ll INFF=1e18;
int n,k,a[maxn];
bool check(int x)
{
    int cnt=0;
    rep(i,1,n)
    {
        if (cnt%2)
        {
            if (a[i]<=x)cnt++;
        }
        else cnt++;
    }
    if (cnt>=k)return true;
    cnt=0;
    rep(i,1,n)
    {
        if (cnt%2==0)
        {
            if (a[i]<=x)cnt++;
        }
        else cnt++;
    }
    if (cnt>=k)return true;
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
    int l=1,r=INF;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    W(l);
    return 0;
}