数字信号处理之低通滤波器设计

目录

1 数字滤波器的概念

2 数字滤波器分类

    2.1 经典滤波器与现代滤波器

    2.2 无限脉冲响应滤波器和有限长脉冲响应滤波器

    2.3 选频滤波器和其他滤波器

3 滤波器的用途

4 数字滤波器的技术指标

5 数字滤波器设计方法

6 模拟滤波器的设计

    6.1 常见的模拟滤波器

    6.2 模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法

7 巴特沃斯低通滤波器设计

8 设计巴特沃斯滤波器相关的matlab工具箱函数

9 基于Matlab的语音信号滤波器的设计与实现

    9.1 原始语音信号的频谱

    9.2 添加高频余弦噪声

    9.3 巴特沃斯低通滤波器设计

    9.4 利用巴特沃斯低通滤波器对含躁语音信号滤波

1、数字滤波器的概念

2、数字滤波器分类

2.1 经典滤波器与现代滤波器

2.2 无限脉冲响应滤波器和有限长脉冲响应滤波器

2.3 选频滤波器和其他滤波器

3、滤波器的用途

4、数字滤波器的技术指标

5、数字滤波器设计方法

6、模拟滤波器的设计

6.1 常见的模拟滤波器

6.2 模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法

7、巴特沃斯低通滤波器设计

8、设计巴特沃斯滤波器相关的matlab工具箱函数

9、基于Matlab的语音信号滤波器的设计与实现

9.1 原始语音信号的频谱 

 1 clc;
 2 clear;
 3 close all;
 4   
 5 [x1,fs,bits]=wavread('qq.wav'); %读取语音信号的数据，赋给变量x1
 6 L=length(x1);
 7 sound(x1,fs); %播放语音信号
 8 
 9 N=L;
10 k=[0:N-1];
11 y1=fft(x1,N);  %对信号做L个点FFT变换
12 figure(1);
13 subplot(2,1,1);
14 plot(k(1:20000),abs(y1(1:20000))); %做原始语音信号的FFT频谱图
15 title('原始语音信号FFT频谱');
16   
17 f=fs*(0:N-1)/N;
18 subplot(2,1,2);
19 plot(f(1:20000),abs(y1(1:20000)));
20 title('原始语音信号频谱');
21 xlabel('f Hz');ylabel('fuzhi');

     说明：程序第17行的解释见“四、DFT的周期性”公式四。 

    说明：上图是FFT变换的频谱图（数字频率k），下图是转换成模拟频率下的频谱图。

9.2 添加高频余弦噪声 

 1 %给原始的语音信号加上一个高频余弦噪声，频率为5kHz。画出加噪后的语音信号时域和频谱图，与原始信号对比，可以很明显的看出区别。
 2 t=[0:1/fs:(L-1)/fs];        %将所加噪声信号的点数调整到与原始信号相同，构造采样时间点（模拟时间）
 3 Au=0.03;                    %噪声幅度
 4 d=[Au*cos(2*pi*8000*t)]';   %噪声为8kHz（2*pi*8000/(2*pi)）的余弦信号(模拟时间)
 5 x2=x1+d;
 6 
 7 figure(2);
 8 subplot(2,1,1);
 9 plot(x1);        %做原始语音信号的时域图形
10 title('原始语音信号');xlabel('time n');ylabel('fuzhi');
11 
12 sound(x2,fs);    %播放加噪声后的语音信号
13 subplot(2,1,2);
14 plot(x2);        %做原始语音信号的时域图形
15 title('加噪后的信号');xlabel('time n');ylabel('fuzhi');
16 
17 y2=fft(x2,N);     %对信号做L个点FFT变换
18 figure(3);
19 subplot(2,1,1);
20 plot(k(1:20000),abs(y2(1:20000))); %做原始语音信号的FFT频谱图
21 title('加躁语音信号FFT频谱');
22   
23 subplot(2,1,2);
24 plot(f(1:20000),abs(y2(1:20000)));
25 title('加躁语音信号频谱');
26 xlabel('f Hz');ylabel('fuzhi');

     说明：程序前5行是构造高频杂波信号，高频噪声信号也是按照fs为采样频率的，而且采样点数也是L（与原始信号等长）。

    说明：通过频谱图就可以看到所加噪声信号是8Khz。

9.3 巴特沃斯低通滤波器设计 

 1 wp=2*pi*4000;                       %通带边界角频率
 2 ws=2*pi*5000;                       %阻带边界角频率
 3 Rp=1;                               %通带最大衰减
 4 Rs=15;                              %阻带最小衰减
 5 [NN,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');   %选择滤波器的最小阶数
 6 [Z,P,K]=buttap(NN);                 %创建butterworth模拟滤波器
 7 [Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
 8 [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);   
 9 [bz,az]=bilinear(b,a,fs);          %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换
10 
11 [H,W]=freqz(bz,az);                %绘制频率响应曲线
12 figure(4);
13 plot(W*fs/(2*pi),abs(H));
14 grid;
15 xlabel('频率／Hz');
16 ylabel('频率响应幅度');
17 title('Butterworth');

 说明：

（1）前4行是设置波特沃斯滤波器的指标

（2）第5行是根据前4行的参数计算滤波器的阶数NN和3db截止频率Wn。

（3）第6行根据阶数NN计算巴特沃斯归一化模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。

（4）第9行将模拟滤波器转换到数字滤波器，而bz、az分别是分子和分母的系数。

    到此，有了bz、az，滤波器就构造出来了。

（5）第11行计算滤波器的频率响应，freqz函数的使用见freqz()--matlab函数。

（6）第13行的f（模拟频率）=W*fs/(2*pi)解释见“2.2.2采样后的离散傅里叶频谱”。 

    说明：可以看到巴特沃斯滤波器的特性是与之前设置的参数匹配的。

9.4 利用巴特沃斯低通滤波器对含躁语音信号滤波

x3=filter(bz,az,x2);
figure(5);
subplot(2,1,1);
plot(t,x2);               %画出滤波前的时域图
title('滤波前的时域波形');
subplot(2,1,2);
plot(t,x3);               %画出滤波后的时域图
title('滤波后的时域波形');
sound(x3,fs);        %播放滤波后的信号

y2=fft(x2,N);  %对信号做L个点FFT变换
figure(6);  
subplot(2,1,1);
plot(f(1:20000),abs(y2(1:20000)));
title('加躁语音信号频谱');
xlabel('f Hz');ylabel('fuzhi');

y2=fft(x3,N);  %对信号做L个点FFT变换
subplot(2,1,2);
plot(f(1:20000),abs(y2(1:20000)));
title('去噪语音信号频谱');
xlabel('f Hz');ylabel('fuzhi');

    说明：程序的第一行“x3=filter(bz,az,x2);”就是调用上边构造的巴特沃斯低通滤波器对含躁信号x2滤波，其实就是数值运算。

    说明：通过对比可以看到，8Khz的高频噪声确实是被滤掉了。 

附：C调音符与频率对照表

 

参考:基于Matlab的语音信号滤波器的设计与实现

      西电《数字信号处理》第三版

      freqz()--matlab函数