keras解决多标签分类问题（附python代码）
multi-class classification problem： 多分类问题是相对于二分类问题（典型的0-1分类）来说的，意思是类别总数超过两个的分类问题，比如手写数字识别mnist的label总数有10个，每一个样本的标签在这10个中取一个。
multi-label classification problem：多标签分类（或者叫多标记分类），是指一个样本的标签数量不止一个，即一个样本对应多个标签。
一般问题定义
一般情况下，假设我们的分类问题有5个标签，样本数量为n，数学表示为：
X={x1,x2,...,xn}Y={y1,y2,y3,y4,y5},其中yi∈{1,2,3,4,5}
X={x1,x2,...,xn}Y={y1,y2,y3,y4,y5},其中yi∈{1,2,3,4,5}
我们用神经网络模型对样本建模，计算P(cj|xi)P(cj|xi) ：样本xixi 的标签为cjcj的概率。模型的输出为：
y^i=argmaxj∈{1,2,3,4,5}P(cj|xi)
y^i=argmaxj∈{1,2,3,4,5}P(cj|xi)
现在我们用keras的Sequential 模型建立一个简单的模型：
from keras.layers import Input,Dense
from keras.models import Sequential
model = Sequential()
model.add(Dense(10, activation="relu", input_shape=(10,)))
model.add(Dense(5))
multi-class classification
对于多分类问题，接下来要做的是输出层的设计。在多分类中，最常用的就是softmax层。
softmax层中的softmax 函数是logistic函数在多分类问题上的推广，它将一个N维的实数向量压缩成一个满足特定条件的N维实数向。压缩后的向量满足两个条件：
像两种的每个元素的大小都在[0,1]
所有向量元素的和为1
因此，softmax适用于多分类问题中对每一个类别的概率判断，softmax计算公式：
Softmax(xi)=exi∑niexi
Softmax(xi)=exi∑inexi
python 代码示例：
import numpy as np
def Softmax_sim(x):
y = np.exp(x)
return y/np.sum(y)
x = np.array([1.0,2.0,3.0,4.0,1.0])
print(Softmax_sim(x))
#输出：[ 0.03106277 0.08443737 0.22952458 0.6239125 0.03106277]
假设隐藏层的输出为[1.0,2.0,3.0,4.0,1.0]，我们可以根据softmax函数判断属于标签4
所以，利用keras的函数式定义多分类的模型：
from keras.layers import Input,Dense
from keras.models import Model
inputs = Input(shape=(10,))
hidden = Dense(units=10,activation='relu')(inputs)
output = Dense(units=5,activation='softmax')(hidden)
mulit-label classification
在预测多标签分类问题时，假设隐藏层的输出是[-1.0, 5.0, -0.5, 5.0, -0.5 ]，如果用softmax函数的话，那么输出为：
z = np.array([-1.0, 5.0, -0.5, 5.0, -0.5 ])
print(Softmax_sim(z))
# 输出为[ 0.00123281 0.49735104 0.00203256 0.49735104 0.00203256]
通过使用softmax，我们可以清楚地选择标签2和标签4。但我们必须知道每个样本需要多少个标签，或者为概率选择一个阈值。这显然不是我们想要的，因为样本属于每个标签的概率应该是独立的。
对于一个二分类问题，常用的激活函数是sigmoid函数：
σ(x)=11+e−x
σ(x)=11+e−x
ps: sigmoid函数之所以在之前很长一段时间作为神经网络激活函数（现在大家基本都用Relu了），一个很重要的原因是sigmoid函数的导数很容易计算，可以用自身表示：
σ′(x)=σ(x)(1−σ(x))
σ′(x)=σ(x)(1−σ(x))
python 代码为：
import numpy as np
def Sigmoid_sim(x):
return 1 /(1+np.exp(-x))
a = np.array([-1.0, 5.0, -0.5, 5.0, -0.5])
print(Sigmoid_sim(a))
#输出为： [ 0.26894142 0.99330715 0.37754067 0.99330715 0.37754067]
此时，每个标签的概率即是独立的。完整整个模型构建之后，最后一步中最重要的是为模型的编译选择损失函数。在多标签分类中，大多使用binary_crossentropy损失而不是通常在多类分类中使用的categorical_crossentropy损失函数。这可能看起来不合理，但因为每个输出节点都是独立的，选择二元损失，并将网络输出建模为每个标签独立的bernoulli分布。整个多标签分类的模型为：
from keras.models import Model
from keras.layers import Input,Dense
inputs = Input(shape=(10,))
hidden = Dense(units=10,activation='relu')(inputs)
output = Dense(units=5,activation='sigmoid')(hidden)
model.compile(optimizer='adam', loss='binary_crossentropy', metrics=['accuracy'])
参考
Guide To Multi-Class Multi-Label Classification With Neural Networks In Python
keras实践(一): multi-label神经网络
Softmax回归
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作者：somTian
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/somTian/article/details/79614570
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