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很多项目经理都会遇到这样的问题,项目中由于事情太多,根本没有足够的时间去召开会议,那在这种情况下如何去有效地管理项目中的利益相关者?当然,不建议电子邮件也不需要开会的话,建议可以采取下面几种方式来形成有效的沟通,这几种方式可以帮助你努力的通过各种办法来保持和各方面的联系。项目经理首先要问自己几个问题,项目中哪些利益相关者是必须要进行沟通的?可以列出项目中所有的利益相关者清单,同时也整理出项目中哪些
- OC语言多界面传值五大方式
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前言在完成暑假仿写项目时,遇到了许多需要用到多界面传值的地方,这篇博客来总结一下比较常用的五种多界面传值的方式。属性传值属性传值一般用前一个界面向后一个界面传值,简单地说就是通过访问后一个视图控制器的属性来为它赋值,通过这个属性来做到从前一个界面向后一个界面传值。首先在后一个界面中定义属性@interfaceBViewController:UIViewController@propertyNSSt
- UI学习——cell的复用和自定义cell
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目录cell的复用手动(非注册)自动(注册)自定义cellcell的复用在iOS开发中,单元格复用是一种提高表格(UITableView)和集合视图(UICollectionView)滚动性能的技术。当一个UITableViewCell或UICollectionViewCell首次需要显示时,如果没有可复用的单元格,则视图会创建一个新的单元格。一旦这个单元格滚动出屏幕,它就不会被销毁。相反,它被添
- C语言如何定义宏函数?
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在C语言中,宏函数是通过预处理器定义的,它在编译之前替换代码中的宏调用。宏函数可以模拟函数的行为,但它们不是真正的函数,因为它们在编译时不会进行类型检查,也不会分配存储空间。宏函数的定义通常使用#define指令,后面跟着宏的名称和参数列表,以及宏展开后的代码。宏函数的定义方式:1.基本宏函数:这是最简单的宏函数形式,它直接定义一个表达式。#defineSQUARE(x)((x)*(x))2.带参
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在微服务架构下,系统的功能权限和数据权限控制显得尤为重要。随着系统规模的扩大和微服务数量的增加,如何保证不同用户和服务之间的访问权限准确、细粒度地控制,成为设计安全策略的关键。本文将讨论如何在微服务体系中设计和实现功能权限与数据权限控制。1.功能权限与数据权限的定义功能权限:指用户或系统角色对特定功能的访问权限。通常是某个用户角色能否执行某个操作,比如查看订单、创建订单、修改用户资料等。数据权限:
- 理解Gunicorn:Python WSGI服务器的基石
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理解Gunicorn:PythonWSGI服务器的基石介绍Gunicorn,全称GreenUnicorn,是一个为PythonWSGI(WebServerGatewayInterface)应用设计的高效、轻量级HTTP服务器。作为PythonWeb应用部署的常用工具,Gunicorn以其高性能和易用性著称。本文将介绍Gunicorn的基本概念、安装和配置,帮助初学者快速上手。1.什么是Gunico
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我们在使用ArcGIS时通常经常用到栅格计算器,今天主要给大家介绍我日常中经常用到的几个公式,供大家参考学习。将特定值(-9999)赋值为0,例如-9999.Con("raster"==-9999,0,"raster")2.给空值赋予特定的值(如0)Con(IsNull("raster"),0,"raster")3.将特定的栅格值(如1)赋值为空值,其他保留原值SetNull("raster"==
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在数据驱动的时代,Python因其简洁的语法、强大的库生态系统以及活跃的社区,成为了数据分析与可视化的首选语言。本文将通过一个详细的案例,带领大家学习如何使用Python进行数据分析,并通过可视化来直观呈现分析结果。一、环境准备1.1安装必要库在开始数据分析和可视化之前,我们需要安装一些常用的库。主要包括pandas、numpy、matplotlib和seaborn等。这些库分别用于数据处理、数学
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互联网打工人no1
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一、用字典给ItemsSource赋值(此绑定用的地方很多,建议熟练掌握)在XMAL中:在CS文件中privatevoidBindData(){DictionarydicItem=newDictionary();dicItem.add(1,"北京");dicItem.add(2,"上海");dicItem.add(3,"广州");cmb_list.ItemsSource=dicItem;cmb_l
- git常用命令笔记
咩酱-小羊
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###用习惯了idea总是不记得git的一些常见命令,需要用到的时候总是担心旁边站了人~~~记个笔记@_@,告诉自己看笔记不丢人初始化初始化一个新的Git仓库gitinit配置配置用户信息gitconfig--globaluser.name"YourName"gitconfig--globaluser.email"
[email protected]"基本操作克隆远程仓库gitclone查看
- Pyecharts数据可视化大屏:打造沉浸式数据分析体验
我的运维人生
信息可视化数据分析数据挖掘运维开发技术共享
Pyecharts数据可视化大屏:打造沉浸式数据分析体验在当今这个数据驱动的时代,如何将海量数据以直观、生动的方式展现出来,成为了数据分析师和企业决策者关注的焦点。Pyecharts,作为一款基于Python的开源数据可视化库,凭借其丰富的图表类型、灵活的配置选项以及高度的定制化能力,成为了构建数据可视化大屏的理想选择。本文将深入探讨如何利用Pyecharts打造数据可视化大屏,并通过实际代码案例
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没看过《紫罗兰永恒花园》的我莫名的看完了《紫罗兰永恒花园外传》,又莫名的被故事中的姐妹之情狠狠地感动了的一把。感动何在:困苦中相依为命的姐妹二人被迫分离,用一个人的自由换取另一个人的幸福。之后,虽相隔不知几许依旧心心念念彼此牵挂。这种深深的姐妹情谊就是令我为之动容的所在。贝拉和泰勒分别影片开始,海天之间一个孩童凭栏眺望,手中拿着折旧的信纸。镜头一转,挑灯伏案的薇尔莉特正在打字机前奋笔疾书。这些片段
- 我的黑历史
袖手围观有来有去
孩子同学与我们一起共进晚餐,俩孩子加我三个人。小同学是一个大方率性礼貌的小孩,我们也都非常喜欢。好了,回到正题上来让我把这个故事讲完。俩孩子都喜欢吃鱼,所以就发生了小孩子之间常会发生的事。我狠狠的盯了我家孩子,孩子表情有些狼狈。和孩子单独一起的时候,见她尚未释怀,并谴责我不该狠盯她,让她没面子。也许是她触动了我的童年往事吧。由此,一狠心,给她讲了一段埋藏心里极深的黑历史:我奶奶有四个儿子,四个儿子
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lzyprime博客(github)创建时间:2021.01.04qq及邮箱:2383518170leetcode笔记题目描述斐波那契数,通常用F(n)表示,形成的序列称为斐波那契数列。该数列由0和1开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:F(0)=0,F(1)=1F(n)=F(n-1)+F(n-2),其中n>1给你n,请计算F(n)。示例1:输入:2输出:1解释:F(2)=F(1)+
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查看远程仓库地址gitremote-v返回结果originhttps://git.coding.net/*****.git(fetch)originhttps://git.coding.net/*****.git(push)修改远程仓库地址gitremoteset-urloriginhttps://git.coding.net/*****.git先删除后增加远程仓库地址gitremotermori
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#探索OpenAI和LangChain的适配器集成:轻松切换模型提供商##引言在人工智能和自然语言处理的世界中,OpenAI的模型提供了强大的能力。然而,随着技术的发展,许多人开始探索其他模型以满足特定需求。LangChain作为一个强大的工具,集成了多种模型提供商,通过提供适配器,简化了不同模型之间的转换。本篇文章将介绍如何使用LangChain的适配器与OpenAI集成,以便轻松切换模型提供商
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RequestsToolkit的力量:轻松构建HTTP请求Agent在现代软件开发中,API请求是与外部服务交互的核心。RequestsToolkit提供了一种便捷的方式,帮助开发者构建自动化的HTTP请求Agent。本文旨在详细介绍RequestsToolkit的设置、使用和潜在挑战。引言RequestsToolkit是一个强大的工具包,可用于构建执行HTTP请求的智能代理。这对于想要自动化与外
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整理自js中基础数据结构数组去重问题思考?如何去除数组中重复的项例如数组:[1,3,4,3,5]我们在做去重的时候,一开始想到的肯定是,逐个比较,外面一层循环,内层后一个与前一个一比较,如果是久不将当前这一项放进新的数组,挨个比较完之后返回一个新的去过重复的数组不好的实践方式上述方法效率极低,代码量还多,思考?有没有更好的方法这时候不禁一想当然有了!!!hashtable啊,通过对象的hash办法
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高阶函数【重点掌握】函数的本质:函数是一个变量,函数名是一个变量名,一个函数可以作为另一个函数的参数或返回值使用如果A函数作为B函数的参数,B函数调用完成之后,会得到一个结果,则B函数被称为高阶函数常用的高阶函数:map(),reduce(),filter(),sorted()1.map()map(func,iterable),返回值是一个iterator【容器,迭代器】func:函数iterab
- log4j配置
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#log4j.rootLogger配置的是大于等于当前级别的日志信息的输出#log4j.rootLogger用法:(注意appenderName可以是一个或多个)#log4j.rootLogger=日志级别,appenderName1,appenderName2,....#log4j.appender.appenderName2定义的是日志的输出方式,有两种:一种是命令行输出或者叫控制台输出,另一
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随着AIGC(如chatgpt、midjourney、claude等)大语言模型接二连三的涌现,AI辅助编程工具日益普及,程序员的工作方式正在发生深刻变革。有人担心AI可能取代部分编程工作,也有人认为AI是提高效率的得力助手。面对这一趋势,程序员应该如何应对?是专注于某个领域深耕细作,还是广泛学习以适应快速变化的技术环境?又或者,我们是否应该将重点转向AI无法轻易替代的软技能?让我们一起探讨程序员
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这是一个信息高速传播的社会。信息可以通过手机,微信,自媒体,抖音等方式进行传播。但同时这也是一个交通四通发达的社会。高省APP,是2022年推出的平台,0投资,0风险、高省APP佣金更高,模式更好,终端用户不流失。【高省】是一个自用省钱佣金高,分享推广赚钱多的平台,百度有几百万篇报道,也期待你的加入。珊珊导师,高省邀请码777777,注册送2皇冠会员,送万元推广大礼包,教你如何1年做到百万团队。高
- python os 环境变量
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python开发语言numpy
环境变量:环境变量是程序和操作系统之间的通信方式。有些字符不宜明文写进代码里,比如数据库密码,个人账户密码,如果写进自己本机的环境变量里,程序用的时候通过os.environ.get()取出来就行了。os.environ是一个环境变量的字典。环境变量的相关操作importos"""设置/修改环境变量:os.environ[‘环境变量名称’]=‘环境变量值’#其中key和value均为string类
- Python爬虫解析工具之xpath使用详解
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python爬虫开发语言
文章目录Python爬虫解析工具之xpath使用详解一、引言二、环境准备1、插件安装2、依赖库安装三、xpath语法详解1、路径表达式2、通配符3、谓语4、常用函数四、xpath在Python代码中的使用1、文档树的创建2、使用xpath表达式3、获取元素内容和属性五、总结Python爬虫解析工具之xpath使用详解一、引言在Python爬虫开发中,数据提取是一个至关重要的环节。xpath作为一门
- 01-Git初识
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01-Git初识概念:一个免费开源,分布式的代码版本控制系统,帮助开发团队维护代码作用:记录代码内容。切换代码版本,多人开发时高效合并代码内容如何学:个人本机使用:Git基础命令和概念多人共享使用:团队开发同一个项目的代码版本管理Git配置用户信息配置:用户名和邮箱,应用在每次提交代码版本时表明自己的身份命令:查看git版本号git-v配置用户名gitconfig--globaluser.name
- 展现思维导图魅力,不断挖掘人生宝藏
思维导图讲师Mandy
第13期最强思维导图训练营已经结束一周了,但是我依旧是感觉所有学员还在努力的学习,这些学员中有教师、学生、白领、公务员、宝妈等等,只要你努力,只要你想改变自己,任何行业,任何岗位都可以参与进来,28天足以让你见成效,在这28天中,我们的学员不仅仅是收获了一枚毕业证,最重要的是让自己的思维方式得到升级,今天的你为自己投资,明天的你就会感谢你今天的付出,我们来听一听来自13期最强思维导图训练营优秀学员
- 【PG】常见数据库、表属性设置
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PG的常见属性配置方法数据库复制、备份相关表的复制标识单表操作批量表操作链接数据库复制、备份相关表的复制标识单表操作通过ALTER语句单独更改一张表的复制标识。ALTERTABLE[tablename]REPLICAIDENTITYFULL;批量表操作通过代码块的方式,对某个schema中的所有表一起更新其复制标识。SELECTtablename,CASErelreplidentWHEN'd'TH
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe