剑指OFFER-二进制中1的个数

Question

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
关键词：二进制 位运算

Solution

自身右移

只看末尾，奇数为1偶数为0。然后整体右移一位，可以采用>>运算或者整除2。
注意：负数符号位为1，而右移是保持符号位不变，会导致所有位都为1，循环无法结束。因此先对其位与0xffffffff(Python)或者0x7fffffff(C++)保证符号位归0，并且ans初始值为1。

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)

• Python

class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        ans = 0
        if n<0:
            n &= 0xffffffff
        while(n):
            if n % 2 == 1: ## if n&1 == 1:
                ans += 1
            n //= 2 # n = n >> 1
        return ans

• C++

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int ans = 0;
         if(n<0){
             n = n & 0x7FFFFFFF;
             ans++;
         }
         while(n){
             if(n & 1 == 1) // if(n % 2 == 1)
                 ans++;
             n = n >> 1; // n /= 2;
         };
         return ans;
     }
};

判断位右移

设置判断位从末尾依次向前。

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)

• Python

class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        ans = 0
        flag = 1
        while(n):
            if (n & flag) != 0:
                ans += 1
            flag = flag << 1;
        return ans

• C++

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int ans = 0;
         int flag = 1;
         while(flag){
             if((n&flag) != 0)
                 ans++;
             flag = flag << 1;
         };
         return ans;
     }
};

&运算

n-1相当于对n中最末尾的1及其之后的位取反（例如1100-1= 1011），再用&运算使得保留最末尾的1之前的位数，之后全变0（1100&1011=1000，相当于保留末尾前一位，也就是第四位的1，第三位及其之后全部归0）。

时间复杂度：O(N) ~ 有多少个1循环多少次
空间复杂度：O(1)

• Python

class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        ans = 0
        if n<0:
            n &= 0xffffffff #
        while n:
            ans += 1
            n &= n-1
        return ans

• C++

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         if(n<0)
             n &= 0xffffffff;
         int ans = 0;
         while(n){
             ans++;
             n &= n-1;
         }
         return ans;
     }
};