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读书笔记——数学之美

“数学的魅力就在于将复杂的问题简单化”

“正确的数学模型在科学和工程中至关重要，而发现正确模型的途径常常是曲折的。正确的模型在形式上通常是简单的。”

“（人们）发觉真理在形式上从来是简单的，而不是复杂和含混的。——牛顿”

Truth is ever to be found in simplicity,and not in the multiplicity and confusion of things.

 

数学之外

 

读书笔记——数学之美_第1张图片

 

读书笔记——数学之美_第2张图片

 

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很多时候，指出不正确的比指出正确的要好很多。指出不正确的，可以避免让人重复犯错，又不像指出正确的那样禁锢人的思维。

 

贾里尼克

 

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维特比

 

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数学之内

1.语言的统计模型（条件概率公式）

“一个句子是否合理，就看它的可能性的大小”（贾里尼克）

S—由一串特定顺序排列的词w1，w2，……,wn组成

S在文本中出现的概率：

P(S) = P(w1,w2,w3,……，wn） = P(w1)P(w2|w1)P(w3|w1,w2)…P(wn|w1,w2,…，wn-1)

条件概率P(wn|w1,w2,…，wn-1)不好计算，假设任意一个单词wi的出现只与它前面一个单词wi-1有关(马尔可夫假设)

所以，P(S) = P(w1)P(w2|w1)P(w3|w2)…P(wn|wn-1)

2.通信模型

很多跟输入和输出有关的问题都可以用这个模型

 

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3.隐含马尔可夫模型

是马尔可夫链的一个扩展，任意时刻t的状态St是不可见的，但每个时刻t会输出一个符号Ot，而且Ot跟St相关且仅跟St相关。（独立输出假设）

 

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应用：通信的解码问题、语音识别、机器翻译、拼写纠错、手写体识别、图像处理、基因序列分析、股票预测与投资等领域。

4.信息

 

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5.布尔代数

——》索引

 

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6.图论——》网络爬虫（BFS&DFS）

7.PageRank

如果一个网页被其他网页所链接，说明它受到普遍的承认和信赖，它们的排名就高

 

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8.确定网页和查询的相关性

搜索关键词权重的科学度量TF_IDF

关键词频率或者单文本词频（Term Frequency）

逆文本频率指数（Inverse Document Frequency）它的公式为log(D/Dw)

D是全部网页数，假设关键词w在Dw个网页中出现过

9.余弦定理

两篇新闻的特征向量夹角越小，就越接近

10.矩阵运算

计算新闻相关性时，矩阵过大，利用奇异值分解（Singular Value Decomposition）

 

读书笔记——数学之美_第11张图片

11.信息指纹

利用信息指纹减少存储，用于网址消重等搜索查询工作和加密，判断集合是否相同，YouTube视频反盗版，相似哈希

12.最大熵模型

”保留全部的不确定性，将风险降到最小“

”对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知条件，而对未知的情况不要做任何主观假设。在这种情况下，概率分布最均匀，预测的风险最小。“

 

希萨指出，最大熵模型不仅存在，而且还唯一，它们都有相同的形式——指数函数

 

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13.拼音输入法

香农第一定理：对于一个信息，任何编码长度都不小于它的信息熵

 

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14.布隆过滤器

 

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15.贝叶斯网络

马尔可夫链的扩展

 

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16.维特比算法

 

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CDMA

17.最大期望算法

文本的自收敛分类

 

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