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托勒密不等式求最值，解三角形也不再是难题

托勒密不等式求最值，解三角形也不再是难题_第1张图片

解法1的难度还是比较大的，从思维方法来看不难，那到底是什么问题呢？相信你已经看出来了，对，就是运算能力的考查较难，正余弦定理的应用都很娴熟，但是最后关键运算，着实不容易，题目中的垂直在∠BCD的表示中起了关键化简作用，最后再利用辅助角公式进行合并，结合正弦型函数的最值来求解即可

托勒密不等式求最值，解三角形也不再是难题_第2张图片

方法2同样利用余弦定理，只是在化简中走了另一个方向，用希腊字母表示角，利用同角的平方关系，诱导公式等，在计算中难度就下降了一层，未知数x表示边，要求的边BD用含有x的式子表示，在视觉感受上是较亲切的，同时也更容易想到解决的办法，又是求最值，相信最后一步大家都能顺其自然的想到

托勒密不等式求最值，解三角形也不再是难题_第3张图片
托勒密不等式求最值，解三角形也不再是难题_第4张图片

托勒密定理内容：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和

若四边形ABCD内接于圆， 则有AB·CD+AD·BC=AC·BD

托勒密定理的证明方法很多，面积证法，相似三角形或余弦定理证明，有兴趣的可以试一试哦

从题目解法思路来看，题目所说凸四边形，又说到四边之间的几个条件，所以想到托勒密不等式，从计算难度来看相对容易些，建议大家采用

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