阻抗与阻抗匹配?史密斯圆图？

一、什么是阻抗？

阻抗的定义和表达

通俗讲，在具有电阻、电感和电容的电路里，对电路中的电流所起的阻碍作用叫作阻抗。
类似于直流电路中电阻对电流的阻碍作用，在交流电路（如串联RLC电路）中，电容及电感也会对电流起阻碍作用，称作电抗(Reactance)，但电抗不会像电阻一样消耗电能，它是可逆的电场磁场能量形式的转换，其计量单位也叫做欧姆。
阻抗可以表达为：

其中Z表示阻抗，R表示实数部分的电阻，X表述虚数部分的电抗，j是虚数单位。
因为X=(容抗)Xc+（感抗）Xl，感抗为正虚部，容抗为负虚部，因此，当
X>0时，称为感性电抗；当X=0时，阻抗为纯电阻；当X<0时，称为容性电抗。

阻抗表示为复数，因为它不仅考虑了电路中电阻（实数部分）对电流的阻碍作用，还考虑了电感和电容（虚数部分）对电流的影响。电容和电感会改变交流电的相位，因此在分析频率特性的时候，仅用幅度描述是不够的，虚数因为可以表示为幅值和相角的形式，借用虚数，将电感、电容中的电抗成分(就是和纯电阻不一样的那个交流特性)计成欧姆单位.

电容的容抗 (Xc)可以通过以下公式计算： Xc (Ω) = 1 / (2πfC)

电感的感抗 (XL)可以通过以下公式计算：Xl(Ω) = 2πfL

其中，π代表圆周率，约等于3.14，f表示电源频率的单位是赫兹 (Hz)，C是电容的单位法拉 (F)，L则是电感的单位亨利 (H)。另外，从公式可以看出，交流电的频率变化会使电抗发生变化。

二、阻抗匹配

2.1 什么是阻抗匹配？

阻抗匹配指通过调整输入电路的“源端”和输出电路的“负载端”的阻抗，即在信号源或者传输线跟负载之间找到一种合适的搭配方式，来使得电子器件满足一定条件，通常该条件是使得系统传输功率最大或者使得信号反射最小、能量损耗最低。

阻抗匹配的目的：
1）到达最大功率传输：对信号源和负载进行阻抗匹配，可以实现传输功率最大化，提高能量转换性能；
2）降低反射损耗：匹配阻抗可以减少信号在电路中的反射，提高信号质量和传输效率；

2.2 阻抗匹配的原理

阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论：

由于波长与频率成反比，低频信号的波长远远大于传输线的长度，因此一般不用考虑反射问题，也就是说低频电路做不做阻抗匹配也不会出现什么大问题。但在高频电路和传输线中，当传输线的特性阻抗与负载阻抗不匹配时，信号会在负载端产生反射，反射信号易与原信号混叠，影响信号质量，通过阻抗匹配可有效减少消除高频信号反射，所以高频电路一定要做阻抗匹配，不仅是信号源与负载端的阻抗匹配还需要考虑与传输线的阻抗匹配。

传输线的基本特性是特性阻抗和信号的传输延迟，传输线是一个分布参数系统，它的每一段都具有分布电容、电感和电阻。传输线的分布参数通常用单位长度的电感L和单位长度的电容C以及单位长度上的电阻、电导来表示，它们主要由传输线的几何结构和绝缘介质的特性所决定的。

反射系数原理:反射系数描述传输线上反射波与入射波幅度关系的复数。它不仅记录了反射波的大小，还记录了它与源波的角度,用Γ表示。

当信号在传输线中传播时，如果传输线的特性阻抗与负载阻抗不相等，就会产生反射波。例如，假设传输线的特性阻抗为Zo，负载阻抗为Zl，根据反射系数的公式，当时Zl不等于Zo，这意味着会有反射波产生。反射波会与入射波相互叠加，导致信号失真，并且降低了传输到负载的功率。
而当Zl等于Zo时，此时没有反射波，信号能够以最大功率传输到负载端。

在直流电或者低频交流电路中，当负载电阻等于信号源内阻时，负载能从电源获得最大功率。

对于高频电路中的复数阻抗（包含电阻、电感和电容等元件的情况），当负载端阻抗与源端阻抗的共轭复数相等时，负载可以获得最大功率。

2.3 如何做阻抗匹配

阻抗匹配的通常做法是在源端和负载之间插入一个无源网络（一般由电容和电感组成），使负载阻抗与源阻抗共轭匹配，该网络也被称为匹配网络。

常见的阻抗匹配电路有三种，L型，T型和Π型，且T型和Π型可以互相转化。每种电路有各自的优缺点，分别适用于不同的阻抗范围。

常用的L型匹配电路有两种，如下图所示，即L形1和L形2。这种匹配电路只有两个元器件，简单易做，成本低廉并且性能稳定，应用比较广泛。

T型匹配电路也是一种常见的匹配方法，其一般有三个元件组成，因此复杂度略高于L型，每个位置可以不同搭配电容和电感，理论上有8种电路。

Π型匹配电路的结构，每个位置可以不同搭配电容和电感，理论上有8种电路：

以上是调整阻抗力来到达阻抗匹配，此外，还可以通过调整阻抗线来阻抗匹配：

连接射频器件，用来传输射频信号的PCB线条为阻抗线，PCB阻抗线主要来自寄生的电容、电阻、电感系数，主要因素有材料介电常数、线宽、线厚乃至焊盘或者油漆厚度等。阻抗线设计要做好阻抗控制，使得阻抗线的阻抗和目标阻抗相等，且注意长度尽可能短，减少阻抗控制不精确导致信号的衰减。另外，还要做好阻抗线保护，防止被其他阻抗线信号干扰或者被干扰。PCB 阻抗的范围是 25 至120 欧姆，大多数高速PCB布线中，一般把数字信号的走线阻抗设计为50欧姆。

如何确定再阻抗匹配网路上该放置电容还是电感？
1>大多数实际工程中，是通过“盲调”，即拿不同类型的元器件（电感和电容）去尝试，确定好类型后再变化它们的值，直到测试结果达到良好的匹配；
2>可利用理论计算或史密斯图进行阻抗匹配调试，利用史密斯圆图可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据；
3>借助仪器进行精确调试，如网络分析仪，矢量阻抗分析仪。

三、史密斯圆图

3.1 史密斯圆图介绍

史密斯图可以用来绘制和计算包括复阻抗、反射系数、驻波比、传输线效应和设计阻抗匹配网路等的图像工具。

史密斯圆图是在反射系数平面上标绘有归一化输入阻抗（或导纳）等值圆族的计算图，以上图包括两张图，一个是阻抗圆图，用实线表示，另一张是导纳圆图，用虚线表示。

归一化阻抗：实际阻抗/系统阻抗; 在史密斯图中每个点都用归一化阻抗表示，反过来，将归一化阻抗乘以系统阻抗就能得到实际阻抗了。

3.2 如何使用史密斯圆图进行阻抗匹配？

首先，将负载阻抗和源阻抗（归一化后）标注在圆图上，然后通过在圆图上观察阻抗点的位置，确定需要将负载阻抗点调整的方向，要使其移动到圆心（代表匹配状态，此时反射系数Γ等于0），同时根据圆图上电感和电容对阻抗点移动方向的影响（根据史密斯图规律串联或并联电感和电容）来规划匹配网络中元件的类型和参数。

史密斯图进行阻抗匹配规律：
1）当沿着阻抗圆图时，器件串联；
2）当沿着导纳圆图时，器件并联；
3) 当沿圆的轨迹向上时，用电感；
4) 当沿圆的轨迹向下时，用电容；