算法-数论基础 gcd，exgcd，快速幂，龟速乘

最大公约数

int gcd (int a, int b) {
	return b ? gcd (b,a % b) : a;
}

最小公倍数

int lcm(int a,int b){
	return a/gcd(a,b)*b;//先做除法，防止数太大超范围
}

求ax+by=c的一个解

int exgcd (int a, int b, int &x, int &y) {
	if (!b) {
   		x = 1, y = 0;
    		return a;//gcd(a,b),两数的最大公约数
	} 
	else {
    	int d = exgcd(b,a%b, y, x);
    	y -= a/b*x;
   	return d;
	}
}//求的是ax+by=gcd(a,b)
/*
只有c%gcd(a,b)==0时才有解
一个解为x*=c/gcd;y*=c/gcd
通解 x=x+b/gcd*n,y=y-a/gcd*n n是一个整数
最小正整数解x=(x%b/gcd+b/gcd)%(b/gcd) y=(c-a*x)/b
*/

快速幂

int qpow(ll a, ll b, ll mod) {	
	ll ans = 1;
	while (b) {
    		if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
    		a=(a*a)%mod;//小心a*a会不会超范围
    		b>>=1;
	}
	return a;
}

龟速乘

long long qmul(long long a, long long b, long long m) {
	long long ans = 0, k = a, f = 1;//f用于取负数
	if (k < 0) f = -1, k = -k;
	if (b < 0) f *= -1, b = -b;
	while (b) {
    		if (b & 1) ans = (ans + k) % m;
    		k = (k << 1) % m;
    		b >>= 1;
	}
	return ans * f;
}

求乘法逆元

int mod_inverse (int a, int m) {
	int x, y;
	if (exgcd (a, m, x ,y) == 1)//ax + my = 1
    		return (x % m + m) % m;
	return -1;//不存在
}