基底选择小结

1.特征方程的解作为基底

(a)平移1/2*pi

例子是随机生成的，每个点处的平均误差在20%以上；
例子是一个均匀的坡面，每个点处的平均误差在20%以上，并且系数在1e-12左右，说明基底几乎没有产生影响；
例子是随机生成的，并且加大基底的数量，从12->300，（这时例子是12*8的长方形，已经过拟合了），每个点处的平均误差在20%以上，系数中有大量的0
例子就是第一个基底，每个点处误差几乎没有，但系数并不是[1 0 0 0 0 ...]，而是大量0，第一个基底对应系数也是0，在少数几个基底处有值（这个现象还不清楚为什么）。

(b)平移1/3*pi

上面例子都试过，没有本质差异

(c)PCA基底的一些现象

例子是库里面的，误差很小；
例子是随机的，误差很大，并且做一些线性scale的处理之后，也会出现和库很像的孔

猜想：

这种线性基底的表现力应该是很局限的，好的逼近例子基本是和基底很像的才行

2.基于以上猜想，测试下单位基底的表现

例子是随机的，误差随基底增加稳步下降，系数也正常。满秩的单位基底还是最好的（0误差，系数合理）。

结论：

可能要根据例子的结果来选择基底