概率统计面试题

题目：平均要取多少个(0,1)中的随机数才能让和超过1

解析：

1、当取一个随机数时，x1不可能大于1，此时概率为0

2、当取两个随机数时，x1+x2>1的概率就是此时要求的概率

3、当取三个随机数时，x1+x2+x3>1的概率就是此时要求的概率

……

n、当取n个随机数时，x1+x2+x3+...+xn>1的概率就是此时要求的概率

而且这些x1   x2   x3   ......   xn都是处于(0,1)范围内，而且它们之间的取值不受对方的影响，我们可以通过多重积分的方法来求解。

归纳得到当取n个随机数时，其和不大于1的概率为1/n!，则其和大于1的概率为(1-1/n!)，但是我们此时向求解加到n个数的时候刚好大于1，换句话说，就是当取到n-1个数的时候，其和还是小于1的。那么“加到n个数的时候刚好大于1”的概率为：(1-1/n!)-(1-1/(n-1)!)=(n-1)/n!，

下面列出概率分布：

变量    1 2 3 ...... n

概率    0 1/2! 2/3! ...... (n-1)/n!

求解数学期望：1+1/2!+1/3!+......+1/n!+......=e

上面的这些可以通过公司来求得。