取石子游戏三大题

取石子游戏三大题

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取石子游戏

题目描述

原题来自：ZJOI 2009

 

在研究过 Nim 游戏及各种变种之后，Orez 又发现了一种全新的取石子游戏，这个游戏是这样的：

有 n 堆石子，将这 n 堆石子摆成一排。游戏由两个人进行，两人轮流操作，每次操作者都可以从
最左或最右的一堆中取出若干颗石子，可以将那一堆全部取掉，但不能不取，不能操作的人就输了。

Orez 问：对于任意给出一个初始一个局面，是否存在先手必胜策略。

 

输入

第一行为一个整数 T，表示有 T 组测试数据。

对于每组测试数据，第一行为一个整数 n，表示有 n 堆石子，第二行为 n 个整数 a_i，
依次表示每堆石子的数目。

 

输出

对于每组测试数据仅输出一个整数 0 或 1。其中 1 表示有先手必胜策略，0 表示没有。

样例输入

1
4
3 1 9 4

 

样例输出

0

 

题解

数据范围与提示

对于 30% 的数据，10^5n≤5,ai≤105；
对于全部数据，10001≤T≤10,1≤n≤1000，每堆石子的个数小于等于 10^9。 

源代码：

#include

#include

using namespace std;

#define MAX 1010

inline int read()

{

    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return t?-x:x;

}

int n,a[MAX],L[MAX][MAX],R[MAX][MAX];

int main()

{

    int T=read();

    while(T--)

    {

        n=read();

        for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();

        for(int i=1;i<=n;++i)L[i][i]=R[i][i]=a[i];

        for(int len=2;len<=n;++len)

            for(int i=1,j=i+len-1;j<=n;++i,++j)

            {

                int x=a[j],l=L[i][j-1],r=R[i][j-1];

                if(x==r)L[i][j]=0;

                else if((x>l&&x>r)||(xl&&x>r)||(x

取石子游戏 1

题目描述

有一种有趣的游戏，玩法如下：

玩家：2 人；

道具：N 颗石子；

规则：

游戏双方轮流取石子；
每人每次取走若干颗石子（最少取 1 颗，最多取 K 颗）；
石子取光，则游戏结束；
最后取石子的一方为胜。
假如参与游戏的玩家都非常聪明，问最后谁会获胜？

 

输入

输入仅一行，两个整数 N 和 K 。

输出

输出仅一行，一个整数，若先手获胜输出 1，后手获胜输出 2。

 

样例输入

23 3

 

样例输出

1

 

提示

数据范围与提示对于全部数据，1≤N≤105,1≤K≤N。

题解

博弈论，把k+1，然后用N除以k取余，如果不为0，则输出“1”（不加引号），否则，输出“2”（不加引号）

源代码：

#include

int main() {

    int n,k=k+1;

    scanf("%d%d",&n,&k);

    k=k+1;

    if(n%k!=0) {

        printf("1\n");

    } else {

        printf("2\n");

    }

    return 0;

}

取石子游戏 2

题目描述

有一种有趣的游戏，玩法如下：

玩家：2 人；

道具：N 堆石子，每堆石子的数量分别为 X1,X2,...,Xn；

规则：

游戏双方轮流取石子；
每人每次选一堆石子，并从中取走若干颗石子（至少取 1 颗）；
所有石子被取完，则游戏结束；
如果轮到某人取时已没有石子可取，那此人算负。
假如两个游戏玩家都非常聪明，问谁胜谁负？

 

输入

第一行，一个整数 N；

第二行，N 个空格间隔的整数 Xi，表示每一堆石子的颗数。

输出

输出仅一行，一个整数，若先手获胜输出 win，后手获胜输出 lose。

样例输入

4
7 12 9 15

 

样例输出

win

 

提示

数据范围与提示

对于全部数据，N≤5×104,1≤Xi≤105。

题解：

博弈论

可以这样想，如果a1 xor a2 xor a3 xor...xor an为0那么后手胜,否则先手胜。
//xor,异或标识（如果不知道异或是什么，可以查看异或（exclusive OR）） 
这个可以用二进制的对称性来辅助思考。

源代码：

#include
int main() {
    int n,x=0,y,i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1; i<=n; ++i) {
        scanf("%d",&y),x^=y;
    }
    if(x) {
        printf("win\n");
    } else {
        printf("lose\n");
    }
    return 0;
}

AC