取石子游戏三大题
取石子游戏三大题
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取石子游戏
题目描述
原题来自：ZJOI 2009
在研究过 Nim 游戏及各种变种之后，Orez 又发现了一种全新的取石子游戏，这个游戏是这样的：
有 n 堆石子，将这 n 堆石子摆成一排。游戏由两个人进行，两人轮流操作，每次操作者都可以从
最左或最右的一堆中取出若干颗石子，可以将那一堆全部取掉，但不能不取，不能操作的人就输了。
Orez 问：对于任意给出一个初始一个局面，是否存在先手必胜策略。
输入
第一行为一个整数 T，表示有 T 组测试数据。
对于每组测试数据，第一行为一个整数 n，表示有 n 堆石子，第二行为 n 个整数 a_i，
依次表示每堆石子的数目。
输出
对于每组测试数据仅输出一个整数 0 或 1。其中 1 表示有先手必胜策略，0 表示没有。
样例输入
1
4
3 1 9 4
样例输出
0
题解
数据范围与提示
对于 30% 的数据，10^5n≤5,ai≤105；
对于全部数据，10001≤T≤10,1≤n≤1000，每堆石子的个数小于等于 10^9。
源代码：
#include
#include
using namespace std;
#define MAX 1010
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n,a[MAX],L[MAX][MAX],R[MAX][MAX];
int main()
{
int T=read();
while(T--)
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)L[i][i]=R[i][i]=a[i];
for(int len=2;len<=n;++len)
for(int i=1,j=i+len-1;j<=n;++i,++j)
{
int x=a[j],l=L[i][j-1],r=R[i][j-1];
if(x==r)L[i][j]=0;
else if((x>l&&x>r)||(xl&&x>r)||(x 取石子游戏 1
题目描述
有一种有趣的游戏，玩法如下：
玩家：2 人；
道具：N 颗石子；
规则：
游戏双方轮流取石子；
每人每次取走若干颗石子（最少取 1 颗，最多取 K 颗）；
石子取光，则游戏结束；
最后取石子的一方为胜。
假如参与游戏的玩家都非常聪明，问最后谁会获胜？
输入
输入仅一行，两个整数 N 和 K 。
输出
输出仅一行，一个整数，若先手获胜输出 1，后手获胜输出 2。
样例输入
23 3
样例输出
1
提示
数据范围与提示对于全部数据，1≤N≤105,1≤K≤N。
题解
博弈论，把k+1，然后用N除以k取余，如果不为0，则输出“1”（不加引号），否则，输出“2”（不加引号）
源代码：
#include
int main() {
int n,k=k+1;
scanf("%d%d",&n,&k);
k=k+1;
if(n%k!=0) {
printf("1\n");
} else {
printf("2\n");
}
return 0;
} 取石子游戏 2
题目描述
有一种有趣的游戏，玩法如下：
玩家：2 人；
道具：N 堆石子，每堆石子的数量分别为 X1,X2,...,Xn；
规则：
游戏双方轮流取石子；
每人每次选一堆石子，并从中取走若干颗石子（至少取 1 颗）；
所有石子被取完，则游戏结束；
如果轮到某人取时已没有石子可取，那此人算负。
假如两个游戏玩家都非常聪明，问谁胜谁负？
输入
第一行，一个整数 N；
第二行，N 个空格间隔的整数 Xi，表示每一堆石子的颗数。
输出
输出仅一行，一个整数，若先手获胜输出 win，后手获胜输出 lose。
样例输入
4
7 12 9 15
样例输出
win
提示
数据范围与提示
对于全部数据，N≤5×104,1≤Xi≤105。
题解：
博弈论
可以这样想，如果a1 xor a2 xor a3 xor...xor an为0那么后手胜,否则先手胜。
//xor,异或标识（如果不知道异或是什么，可以查看异或（exclusive OR））
这个可以用二进制的对称性来辅助思考。
源代码：
#include
int main() {
int n,x=0,y,i;
scanf("%d",&n);
for(i=1; i<=n; ++i) {
scanf("%d",&y),x^=y;
}
if(x) {
printf("win\n");
} else {
printf("lose\n");
}
return 0;
}