计算机中的数值---计组信息编码与数据表示

1.1 计算机中需要解决的数值问题–正负数，整数小数，加减法

所有数据最后在计算机中的表示都是0,1的序列。为了实现符号的表示，计算机采用最高位的0,1来表示；为了实现小数的表示，采用浮点数和定点数，对于浮点数，设立了IEEE754规则，实现了浮点数的二进制表示，再利用规格化，实现了一种规范化的表示方法。为了避免减法的出现，更好地利用加法器，设立了反码和补码，通过加法来实现加法的需求。

1.2 进制

• 十进制转换成别的进制，小数整数要分开处理，转换成二进制，乘2取高位

16转10

10转2

16转2

1.3 编码制度：可分为加权与非加权

• C（12） 表示正，D(13)表示负
• 符号位占半个字节，一个字节两个十位数

1.4 机器数与真值

• 机器数：n+1位（将符号代码化）（最高位符号）
• 真值：机器数的真实值

定点数

浮点数

1.5 浮点数表示

（1）非规格化表示:以2为底的科学计数法*1.**
数符+尾数（作为系数的小数项），阶符+阶码（其中的127是最高位Es产生的）

（2）规格化表达：原码的系数必须0.5≤|M|≤1；对于补码，必须Ms与M1不同

1.5 总结（原码，反码，补码，移码）

• 我们已经可以很容易的得到加法器，那么能不能通过加法器来完成减法呢？
• 假设A为正，B也为正
• 那么A-B=A+(-B)
• 如果使用原码计算，那么1±2=0001+1010=1011=-3显然是错的，那么我们发现B+B反+1=-0
• 所以A-B=A+B反+1
• 把B反+1定义为B补
• 使用补码和反码的目的是为了通过加法器实现减法的功能
  

1.6 机器零：最大的负数和最小正数之间的数值（除0外）

1.7 溢出：大于最大数，小于最小数

1.7 奇偶校验码：

（1）编码：全部位子异或，偶数个1则P偶=1
（2）译码：所有位子再加上P偶/P奇，如果所有位子+P偶的亦或为1则，E偶=1；如果所有位子+P奇为0，则E奇为1；E=1出错