【算法设计与分析】图:Djikstra算法

文章目录

        • 算法介绍
        • 算法过程
        • Java实现
        • 例题

算法介绍

Djikstra算法是单源最短路径算法:用于计算有向图中某个节点到其他节点的最短路径,当然无向图也可以。该算法要求图中不存在负权边。

bellman-ford算法也是单源最短路径算法,区别在于Djikstra算法要求图中不能有负权边,bellman-ford可以有负权边。

算法过程

求A到其他节点的最短路径:
【算法设计与分析】图:Djikstra算法_第1张图片
维护三个东西,从A到其他节点的路径长度队列Queue,数组visited用于记录已保存最短路径的节点,数组res用于记录节点A到其他节点的最短路径。
开始时,Queue中只有A节点自己,三组数据如下:
Queue:[(A, 0)] 起始节点为A,A到A的距离为0
visited:[true, false,false,false,false] A节点是已经访问过的节点,是true,其他节点是false
res:[0,∞,∞,∞,∞] A到自己的距离是0,到其他节点的距离目前是∞

将以A为起点的路径加入到Queue中,2和4是节点D和B的路径权重:
Queue:[(D, 2), (B, 4)]
visited:[true, false,false,false,false]
res:[0,∞,∞,∞,∞]

在Queue中,路径最短的是D,取出D,更新三组数据:
Queue:[(B, 3), (C, 3), (E, 9)]
因为A-D-B的路径权重为3小于A-B的路径权重4,所以更新一下B的路径权重。
visited:[true,false,false,true,false]
res: [0,∞, ∞,2,∞]

取出B,更新三组数据:
Queue: [(C,3), (E, 9)]
visited: [true,true,false,true,false]
res: [0,3, ∞,2, ∞]

取出C,更新三组数据:
Queue:[(E, 6)]
visited: [true,true,true,true,false]
res: [0,3, 3,2, ∞]

取出E,更新三组数据:
Queue:[]
visited: [true,true,true,true,true]
res: [0,3, 3,2, 6]

至此,Queue队列空,计算过程结束。

Java实现

输入:
int[][] weights:二维数组,表示起点、终点及对应的路径权重,例如:

int[][] weights= {
				{2,1,1},
				{2,3,1},
				{3,4,1}
		};

表示下面这个图:
【算法设计与分析】图:Djikstra算法_第2张图片
N:表示节点的个数,上面这个图的N为4
K:表示起点

输出:
int[] path:从节点K出发,到其他所有节点的最短路径数组。
例如对于上面的图来说,起点为节点2时,输出的path为:

0 1 2 3 4
0 1 0 1 2
public int dij(int[][] weights, int N, int K) {
	Map<Integer, Map<Integer, Integer>> graph=new HashMap<>();
	
	for(int[] w:weights) {
		graph.putIfAbsent(t[0], new HashMap<Integer, Integer>());
		graph.get(w[0]).put(w[1], w[2]);
	}
	
	Queue<int[]> path  = new PriorityQueue<>((a ,b)->(a[1]-b[1]));
	path.offer(new int[] {K, 0});
	Boolean[] visited=new Boolean[N+1];
	Arrays.fill(visited, false);

	int[] res=new int[N+1];
	
	while(path.size()>0) {
		int[] curEdge=path.poll();
		int node=curEdge[0];
		int weight=curEdge[1];
		if(visited[node])	continue;
		
		visited[node]=true;
		res[node]=weight;
		
		N--;
		if(graph.containsKey(node)) {
		for(Map.Entry<Integer, Integer> e: graph.get(node).entrySet()) {
			if(visited[e.getKey()])	continue;
			path.offer(new int[] {e.getKey(), weight+e.getValue()});
		}
	  }
	}

	return res;
}

例题

leetcode743

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