【LeetCode】10. Regular Expression Matching解题报告（Python）

题目分析：

这道题目是实现简单的正则表达式，需要实现'.'与'*'，其中'.'可表示任何字符，'*'表示前一个字符出现0或任意次。首先想到贪心穷举的方法去解决但是考虑到类似'.*'这种可以变成任意串的东西很难穷举。考虑其他方法，其中递归便是一种，将问题分为子问题去考虑。一般情况下递归可转换为动态规划，动态规划可以用空间换取时间，由于递归时间长可能会时间超限我们也应该考虑使用动态规划解决。

递归解决问题：

思路：

1、若p为空，s也应为空才可匹配。

2、比较p与s的第一个字符并做标记。

3、若p[1] = '*'时分为两种情况，若将'*'考虑为前一个字符出现0次，则跳过p两个字符（一个是'*'），即递归比较s与p[2:]；若将'*'考虑为前一个字符出现1次，则p不动但跳过s一个字符，即递归比较s[1:]与p。

4、若p[1] != '*'直接递归比较s[1:]与p[1:]。

递归代码说明：

1、若p为空，s也应为空才可匹配。

if len(p) == 0: return len(s) == 0

2、可简单理解为比较s与p的第一个字符是否相同并做标记。

flag = len(s) != 0 and p[0] in {s[0], '.'}

3、若p[1] = '*'时分为两种情况，若将'*'考虑为前一个字符出现0次，则跳过p两个字符（一个是'*'），即递归比较s与p[2:]；若将'*'考虑为前一个字符出现1次，则p不动但跳过s一个字符，即递归比较s[1:]与p，flag and表示前一个字符相同。

        if len(p) >=2 and p[1] == '*':
            return (flag and self.isMatch(s[1:], p) or (self.isMatch(s, p[2:])))

4、若p[1] != '*'直接递归比较s[1:]与p[1:]，flag and表示前一个字符相同。

        else:
            return flag and self.isMatch(s[1:], p[1:])

测试代码：

class Solution:
    def isMatch(self, s, p):
        if len(p) == 0: return len(s) == 0
        flag = len(s) != 0 and p[0] in {s[0], '.'}
        if len(p) >=2 and p[1] == '*':
            return (flag and self.isMatch(s[1:], p) or (self.isMatch(s, p[2:])))
        else:
            return flag and self.isMatch(s[1:], p[1:])


print(Solution().isMatch('aab','c*a*b'))#提交时请删除该行

结果：

提交显示：Runtime: 1612 ms，Your runtime beats 7.13 % of python3 submissions.运行时间较长大多数人应该并不是使用递归解决的，我们试试动态规划用空间换取时间。

动态规划解决问题：

动态规划代码说明：由于代码解释起来比较复杂，我直接在代码中加入注释，如果看不懂可以看我参考的博客或者自己调试运行。

class Solution:
    def isMatch(self, s, p):
        #初始化一个全False的二维数组，dp[i][j]的含义是s[0->i] 与 p[0->j]是否匹配。
        dp=[[False for i in range(len(p)+1)] for j in range(len(s)+1)]
        #s为空p也要为空才可匹配
        dp[0][0]=True
        #当s为空时必须有*才可能满足匹配，并且他的真值一定和去掉*及其前面的符号相同
        for i in range(1,len(p)+1):
            dp[0][i] = p[i-1] == '*' and dp[0][i-2] and i>1

        for i in range(1,len(s)+1):
            for j in range(1,len(p)+1):
                #p字符为'*'时，则真值一定和去掉*及其前面的符号相同或者*前面的字符与s字符相同则让*填充一次真值保持与s之前的真值相同
                if p[j-1]=='*':
                    dp[i][j]=dp[i][j-2] or (dp[i-1][j] and (s[i-1]==p[j-2] or p[j-2]=='.'))
                #若不是*则比较值与之前的纸质求and
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] and (p[j-1] == '.' or p[j-1] == s[i-1])
        #返回s[0->len(s)] 与 p[0->len(p)]的真值
        return dp[len(s)][len(p)]

print(Solution().isMatch("mississippi", ".*mis*is*p*."))#提交时请删除该行

结果：提交显示：Runtime: 64ms，Your runtime beats 74.03 % of python3 submissions.运行时间是可以的，动态规划解决了问题。

参考博客1，参考博客2