输出描述:
输出最大的点对价值
示例1
输入
1
4
1 -2
1 2
1 3
2 -2 3 4
输出
12
思路：
- 对于每个点求出向下延伸最大的两条仅带一个端点的链，并通过两条链之和更新最大值。
- 因为每个节点也有值，因此节点的值也算该节点向下延伸且只有一个端点的链。
- 初始每个节点向下最大链为本节点，并通过子节
点的最大链不断更新自己向下链的最大值。
代码：
#include
using namespace std;
const int maxn=1000010;
const int inf=-0x3f;
int head[maxn],cnt,val[maxn],ans,f[maxn];
struct edge{
int nx,to,w;
}edge[maxn*2];
void add(int u,int v,int w)
{
edge[++cnt].to=v;
edge[cnt].nx=head[u];
edge[cnt].w=w;
head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{
f[u]=val[u];
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nx)
{
int v=edge[i].to;
if(v!=fa)
{
dfs(v,u);
ans=max(ans,f[u]+f[v]+edge[i].w);
f[u]=max(f[u],f[v]+edge[i].w);
}
}
}
int main()
{
int n,t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
ans=-1000;
memset(f,inf,sizeof(f));
memset(head,0,sizeof(head));
cnt=0;
memset(edge,0,sizeof(edge));
for(int i=1;i<n;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,i+1,b),add(i+1,a,b);
}
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>val[i];
dfs(1,0);
cout<<ans<<endl;
}
}
B.减成一
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5758/B
来源：牛客网
题目描述
存在n个数，每次操作可以任选一个区间使得区间内的所有数字减一。问最少多少次操作，可以让所有数都变成1。
数据保证一定有解。
输入描述:
输入t，代表有t组数据。每组数据输入n，代表有n个数。接下来一行输入n个数，数字大小小于1e6。(t<=1000，n<1e5，∑n < 1e6)
输出描述:
每组数据输出一个整数代表最少需要操作的次数。
示例1
输入
1
6
1 3 5 2 7 1
输出
9
思路：
- 每次操作可以将一个区间内的数减一。
- 如图，通过计算出差分数组，操作可以转为先选取一个数减一再选取一个数加一。目标的差分数组也就变成了第一个数为1，其余为0的数组。
- 最快操作方式就是将差分数组第一个数减为1，其余减为0。即操作数为差分数组的正数之和减一。
代码：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>PII;
#define I_int ll
inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
char F[200];
inline void out(I_int x) {
if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
if (x < 0) putchar('-');
int cnt = 0;
while (tmp > 0) {
F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
tmp /= 10;
}
while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
}
const int maxn=1e5+100;
int a[maxn],b[maxn],n;
bool cmp(int a,int b){
return a>b;
}
int main(){
int T=read();
while(T--){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
a[i]--;
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]>=a[i-1]) res+=a[i]-a[i-1];
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}
C.面积
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5758/C
来源：牛客网
题目描述
如图所示，正方形周围接4个半圆，求图形的面积
输入描述:
输入t，代表有t组数据。每组数据输入正整数x，代表正方形的边长。(t<100, x<1000)
输出描述:
输出图形面积，并保留2位小数，其中π取3.14。
示例1
输入
1
1
输出
2.57
思路：
签到题，就是求正方形面积和两个圆的面积
代码：
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int t;
double x;
cin >> t;
double s;
while (t--)
{
cin >> x;
s = x * x + 2 * (x / 2) * (x / 2) * 3.14;
cout << fixed << setprecision(2) << s << endl;
}
return 0;
}
D.扔硬币
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5758/D
来源：牛客网
题目描述
有n枚硬币，每枚硬币扔出来是正面和反面的概率各占50%。小明同时扔下了n枚硬币后，已知至少有m枚硬币是反面。请问恰好有k枚硬币是正面的概率是多少。
输入描述:
输入t，代表有t组数据。每组数据输入一个数n，m，k，代表有n枚硬币，抛出以后至少有m枚是反面的情况下，恰好有k个正面的概率。
(t<=1000，n<1e5，m<=1000，k<=n)
输出描述:
对于结果是p/q，输出分数取模1e9+7后的结果。
示例1
输入
1
10 3 5
输出
797520667
思路：
- 由于已知部分硬币的方向。因此，扔n个硬币的情况要在2的n次幂的中去掉少于m个硬币是反面的情况。
- 对于k+m>n是不可能的，直接输出0. • 其余情况：C(n,k)/[ 2^n - ∑(C(n,i)) ] (i
- 由于数据量较大，需要进行预处理等。
代码：
#include
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
ll f[N],inv[N];
ll ksm(ll a,ll b)
{
if(a==0)
return 0;
if(b==1)
return a%mod;
if(b==0)
return 1%mod;
ll ans=ksm(a,b/2);
ans=ans*ans%mod;
if(b%2)
ans=ans*a%mod;
return ans;
}
void init()
{
inv[0]=1;
f[0]=1;
for(int i=1; i<=1e5; i++)
{
f[i]=f[i-1]*i%mod;
inv[i]=ksm(f[i],mod-2);
}
}
ll C(int n,int m)
{
return f[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
int main()
{
init();
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
if(m+k>n)
{
cout<<0<<"\n";
continue;
}
ll y=ksm(2,n);
for(int i=0; i<m; i++)
{
y=((y-C(n,i))%mod+mod)%mod;
}
cout<<ksm(y,mod-2)*C(n,k)%mod<<"\n";
}
return 0;
}
E.赛马
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5758/E
来源：牛客网
题目描述
一天小明与他同学准备赛马，他们每人有n匹马，每匹马有一个固定的战力值，战力值高的马会战胜战力值低的马并赢得比赛。每匹马只能出场比赛一次。小明偷看到了他对手每匹马的出场顺序，小明在更改自己马出场顺序后最多能赢多少场比赛。
输入描述:
输入t，代表有t组数据。每组数据输入正整数n，每人的马匹数量。下一行输入n个值a[i]，代表小明每匹马的战力值。接下来一行输入n个值b[i]，代表对手按顺序出场的每匹马的战力值。(t<=10, n<1000，1<=i<=n，a[i]<1e6，b[i]<1e6)
输出描述:
小明在更改马匹出场顺序后，最多能赢的场数。
示例1
输入
1
3
5 8 8
4 7 10
输出
2
思路：
- 做法一：每次暴力寻找比b[i]大且没参赛过的最小a[j]值
（1<=i<=n1<=j<=n）。时间复杂度O(n^2)。
- 做法二：将a[i]和b[i]数组放到一起排序，每次按照最大括号匹配的方式计算。时间复杂度O(nlogn)。
代码：
#include
using namespace std;
int _, n;
int a[1005], b[1005];
int main()
{
scanf("%d", &_);
while (_--)
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &b[i]);
sort(a + 1, a + 1 + n); sort(b + 1, b + 1 + n);
int ans = 0, sta = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = sta; j <= n; j++)
{
if (b[i] < a[j])
{
ans++;
sta = j + 1;
break;
}
sta = j + 1;
}
}
printf("%d\n", ans);
}
}
F.三角形
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5758/F
来源：牛客网
题目描述
小明有一根长度为a的木棒，现在小明想将木棒分为多段（每段木棒长度必须为整数），
使得分隔后的木棍中，取出的任意三段都不能构成三角形，小明想知道木棒最多被分成几段？
输入描述:
输入数据的第一行是t，表示数据的组数, 接下来每组数据输入一个a
（t<=1000, 1 <= a < 2^64 - 1）
输出描述:
对于每组输入样例，打印木棒最多被分为多少段
示例1
输入
2
1
3
输出
1
思路：
三角形两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是存在两边之和不超过另一边。所以按照斐波那契数列的方法切割可以使得切割的段数最大，1，1，2，3，5这样可以使得任意三根木棒不能组成三角形，最后无法切割的部分组成一根长的木棒。
代码：
#include
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int N = 1e5 + 5;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
ll a[93] = { 0,1,1 };
int main()
{
int t;
for (int i = 3; i <= 92; i++)
a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
ll x;
scanf("%llu", &x);
int ans = 0;
for (int i = 1; a[i] <= x; i++)
x -= a[i], ans++;
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
G.养花
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5758/G
来源：牛客网
题目描述
小明是一个魔法师，他有n棵植物，所有植物排成一排，植物的初始高度为数组h，小明有一些强迫症，他想
让植物的高度都恰好达到k，小明有m瓶药水，但药水分为4种：
1.选择一棵高度为a0的植物变为b0高度的植物
2.选择一棵高度在[a1,a2]区间内的植物变为b1高度的植物
3.选择一棵高度为a1的植物变为[b1, b2]区间内某一高度的植物
4.选择一棵高度在[a1,a2]区间内的植物变为[b1,b2]区间内某一高度的植物
由于每瓶药水有C瓶库存，小明想知道他最多让多少棵植物高度达到k
输入描述:
输入数据第一行是t，表示数据的组数，接下来每组数据输入n，m，k，
接下来一行输入n个数，分别是每棵植物的高度h[i]（1 <= h[i] < k）,
接下来m行开头的两个数字为op和c表示药水是哪一种和该种药水有几瓶，输入如下
若 op=1，则接下来两个整数 a0，b0，意义如上文所述。
若 op=2，则接下来三个整数 a1,a2,b1，意义如上文所述。
若 op=3，则接下来三个整数 a1,b1,b2，意义如上文所述。
若 op=4，则接下来四个整数 a1,a2,b1,b2，意义如上文所述。
数据保证，所有 1 <= a0,b0,a1,b1,a2,b2 <= k
（t <= 10，n <= 1e4，m <= 300，k <= 100，c <=1e6）
输出描述:
输出一个整数，表示最多有多少颗植物能生涨到k。
示例1
输入
1
5 4 5
1 1 1 1 1
1 3 1 3
1 3 3 2
1 3 2 5
4 1 1 1 4 5
输出
4
思路：
- 采用网络流直接进行建图，对于四种操作每次都新建两个点from和to，题面中的[a1,a2]区间每个节点连接到from节点，to连接[b1,b2]区间的每个节点。然后跑最大流即可。
- 但对于区间的最大流还可采用线段树建图的方式，建立两棵线段树，每种操作新建节点时直接在两棵线段树上所对应的区间即可。
代码：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 702
#define M 70001
int n,num;
int sum[N];
int src,decc;
int tot,front[N],to[M<<1],nxt[M<<1],cap[M<<1];
int lev[N],cur[N];
void add(int u,int v,int w)
{
to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; cap[tot]=w;
}
bool spfa()
{
queue<int>q;
memset(lev,-1,sizeof(lev));
for(int i=0;i<=num;++i) cur[i]=front[i];
q.push(src);
lev[src]=0;
int now,nt;
while(!q.empty())
{
now=q.front();
q.pop();
for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
{
nt=to[i];
if(lev[nt]!=-1 || cap[i]<=0) continue;
lev[nt]=lev[now]+1;
if(nt==decc) return true;
q.push(nt);
}
}
return false;
}
int dinic(int now,int flow)
{
if(now==decc) return flow;
int nt,rest=0,delta;
for(int & i=cur[now];i;i=nxt[i])
{
nt=to[i];
if(lev[nt]!=lev[now]+1 || cap[i]<=0) continue;
delta=dinic(nt,min(flow-rest,cap[i]));
if(delta)
{
cap[i]-=delta;
cap[i^1]+=delta;
rest+=delta;
if(rest==flow) break;
}
}
if(rest!=flow) lev[now]=-1;
return rest;
}
int main()
{
int T,m,k,op,c,a1,a2,b1,b2;
int ans;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&c);
sum[c]++;
}
src=0;
num=decc=k+1;
memset(front,0,sizeof(front));
tot=1;
for(int i=1;i<=k;++i)
{
add(src,i,sum[i]);
add(i,src,0);
}
add(k,decc,n);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&op,&c);
if(op==1)
{
scanf("%d%d",&a1,&b1);
add(a1,b1,c);
add(b1,a1,0);
}
else if(op==2)
{
scanf("%d%d%d",&a1,&a2,&b1);
num++;
for(int j=a1;j<=a2;++j)
{
add(j,num,n);
add(num,j,0);
}
add(num,b1,c);
add(b1,num,0);
}
else if(op==3)
{
scanf("%d%d%d",&a1,&b1,&b2);
num++;
add(a1,num,c);
add(num,a1,0);
for(int j=b1;j<=b2;++j)
{
add(num,j,n);
add(j,num,0);
}
}
else if(op==4)
{
scanf("%d%d%d%d",&a1,&a2,&b1,&b2);
num++;
for(int j=a1;j<=a2;++j)
{
add(j,num,n);
add(num,j,0);
}
num++;
add(num-1,num,c);
add(num,num-1,0);
for(int j=b1;j<=b2;++j)
{
add(num,j,n);
add(j,num,0);
}
}
}
ans=0;
while(spfa())
ans+=dinic(src,n);
printf("%d\n",ans);
}
}
H.直线
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5758/H
来源：牛客网
题目描述
平面上存在n条直线。请问n条直线在平面上最多存在多少交点。
输入描述:
输入数据的第一行是t，表示数据的组数（t < 100）, 接下来每组数据输入一个n（1<=n <= 1e15）
输出描述:
对于每组输入样例，打印n条直线最多有多少个交点
示例1
输入
复制
2
1
2
输出
复制
0
1
思路：
平面中直线交点最多n*(n-1)/2个，大数运算
代码：
#include
using namespace std;
inline void print(__int128 x)
{
if(x>9)
print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
__int128 n;
scanf("%lld",&n);
print(n*(n-1)/2);puts(" ");
}
return 0;
}
I.字典序
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5758/I
来源：牛客网
小明遇到了一个问题希望你能帮他解决
现在有n个数字排成一列构成数组A，数组A中存在n个数a[i], 其中1<=i<=n。
数组sj为删除数组A中的第j个数后，剩余n-1个数构成的数组，其中1<=j<=n。
小明希望你把s1~sn的数组按照字典序大小排列起来，
若两个数组相等，则认为删除元素编号小的数组字典序更小
输入描述:
输入数据第一行是t，表示数据的组数，接下来每组数据输入n，接下来一行
一共n个数，a[i]表示数组的第i个数
（t<=10，n <= 1e5，a[i] <= 1e9）
输出描述:
输出一行n个整数，b1,b2…bn，表示Sb1 < Sb2 < … < Sbn
示例1
输入
复制
1
7
1 1 2 1 1 1 2
输出
复制
3 7 4 5 6 1 2
思路：
对于a[i]位置的数据分一下三种情况进行讨论
- 若a[i] == a[i+1]，那么删除a[i]后与删除a[i + 1]的结果一样，那么a[i]出处的字典序会比a[i+1]出小
- 若a[i] < a[i+1]，那么删除a[i]后的数组在第i位上比删除a[i+1]所得到的更大，所以第i个位置的字典序比后面位置的字典序都小
- 若a[i] > a[i+1]，那么删除a[i]后的数组在第i位上比删除a[i+1]所得到的更小，所以第i个位置的字典序比后面位置的字典序都大。
代码：
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int t, n, tot;
int a[110000], b[110000], ans[110000];
int main() {
scanf("%d", &t);
while(t--) {
scanf("%d", &n);
tot = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
b[i] = 0;
}
for(int i = 1; i < n; i++) {
if(a[i] > a[i + 1]) {
int temp = i;
while(a[temp - 1] == a[temp] && temp > 1) temp--;
for(int j = temp; j <= i; j++) {
ans[++tot] = j;
b[j] = 1;
}
}
}
for(int i = n; i >= 1; i--) {
if(!b[i]) {
int temp = i;
while(a[temp - 1] == a[temp] && temp > 1) temp--;
for(int j = temp; j <= i; j++) {
ans[++tot] = j;
b[j] = 1;
}
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
J.最大值
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5758/J
来源：牛客网
有一个字符串s，对于字符串中一个非前缀子串恰好为字符串的前缀我们称之为ac串。
请问给出一个字符串他的ac串最大长度为多少
输入描述:
输入数据第一行是t，表示数据的组数，接下来每组数据输入一个字符串s
（t<=10，s<=1e5）
输出描述:
输出最大长度
示例1
输入
复制
2
aaaaa
abacc
输出
复制
4
1
说明
aaaab的ac串是aaa(2:4)
acac的ac串是ac(3:4)
思路：
ac串其实是kmp中next数组的含义，所以求出字符串的next数组即可得到答案
代码：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100005;
char p[N];
int ne[N];
void solve(int m) {
for (int i = 2, j = 0; i <= m; i ++ )
{
while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
if (p[i] == p[j + 1]) j ++ ;
ne[i] = j;
}
}
int main() {
ll t;
cin>>t;
while(t--) {
scanf("%s",p+1);
int len = strlen(p+1);
solve(len);
int ans = 0 ;
for(int i=1;i<=len;i++) {
ans = max(ans,ne[i]);
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
如有不足指出，请指正
