【洛谷P1073】最优贸易【spfa+链表+反图】

题目描述

C国有 n个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。

C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C国 n 个城市的标号从 1~ 1n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设C国有 5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~1n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3个正整数x,y,z每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市 x到城市 y之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x和城市 y之间的双向道路。

输出格式

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

输入输出样例

输入 #1

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出 #1

5

分析&说明：

这道题是要用SPFA做才合适，而且通过学校一位大佬的讲解，

才知道：

这道题要用两张图：一张原图，一张反图。而且要跑两遍SPFA，分别算出贸易的最小值与最大值，在最后求出max(最大值与最小值的差)，就是最优贸易。

CODE:

这可能是我打过最长的代码了。

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,k,a[100100],maxn[1000100]/*最大值数组*/,minn[1000100]/*最小值数组*/,v[1010001],f[1000100],ans;
struct node{
	int x,y,next,w;
}c[1000010],b[1000010];
int tot,tot2,head1[1001000],head2[1001000];//这些变量都有两个，两张图，两遍spfa
void add(int x,int y,int w)
{
	tot++;
	b[tot].x=x;
	b[tot].y=y;
	b[tot].w=w;
	b[tot].next=head1[x];
	head1[x]=tot;
	//第一张邻接表
}
void add2(int x,int y,int w)
{
	tot2++;
	c[tot2].x=x;
	c[tot2].y=y;
	c[tot2].w=w;
	c[tot2].next=head2[x];
	head2[x]=tot2;
	//第二张邻接表
}
void spfa(int x)
{
    //最小值spfa
	memset(minn,0x7f,sizeof(minn));  //初值
	minn[x]=a[x];
	v[x]=1;
	f[1]=x;
	int head=0,tail=1;
	while(head<tail)  //类似广搜实现
	{
		head=head%100010+1;
		int x2=f[head];
		for(int i=head1[x2];i;i=b[i].next)  //邻接表
		{
			if(minn[b[i].y]>min(a[b[i].y],minn[x2]))
			{
				minn[b[i].y]=min(a[b[i].y],minn[x2]);  //求最小
				if(!v[b[i].y])
				{
					tail++;  //入队
					v[b[i].y]=1;
					f[tail]=b[i].y;
				}
			}
		}
		v[x2]=0; 
	}
}
void spfa2(int x)
{
	//最大值spfa
	int head=0,tail=1;
	memset(v,0,sizeof(v));  //初值
	maxn[x]=a[x];
	v[x]=1;
	f[1]=x;
	while(head<tail)
	{
		head=head%100010+1;
		int x2=f[head];
		for(int i=head2[x2];i;i=c[i].next)
		{    //邻接表
			if(maxn[c[i].y]<max(a[c[i].y],maxn[x2]))
			{
				maxn[c[i].y]=max(a[c[i].y],maxn[x2]);  //求最大
				if(v[c[i].y]==0)
				{
					tail++;  //继续入队
					v[c[i].y]=1;
					f[tail]=c[i].y;
				}
			}
		}
		v[x2]=0;
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,k;
		cin>>x>>y>>k;
		if(k==1)
		{
			add(x,y,a[y]);
			add2(y,x,a[x]);
		}
		else
		{
			add(x,y,a[y]);
			add(y,x,a[x]);  //原图
			add2(x,y,a[y]);
			add2(y,x,a[x]);  //反图
		}
	}
	spfa(1);spfa2(n);ans=0;  //跑最大值与最小值spfa
	for(int i=2;i<n;i++)
	ans=max(ans,maxn[i]-minn[i]); //最大差
	cout<<ans;
	
	return 0;
}