[每日coding]查找算法--斐波那契查找

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、····，在数学上，斐波那契被递归方法如下定义：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=f(n-1)+F(n-2) （n>=2）。该数列越往后相邻的两个数的比值越趋向于黄金比例值（0.618）。

算法描述 

斐波那契查找与折半查找很相似，他是根据斐波那契数列的特点对有序表进行分割的。他要求开始表中记录的个数比某个斐波那契数小1，即n=F(K)-1;当记录不满足时，后面的元素都赋值为最后一个值。(注：使得n=F(K)-1是因为：如果表中的数据为F(K)-1个，mid分割又用掉一个，剩下F(K)-2个，正好分给两个子序列，每个子序列的长度为F(K-1)-1和F(K-2)-1，格式和之前的统一，方便递归编程实现)

mid=low+F(k−1)−1

将value值与第mid位置的记录进行比较,比较结果分为三种：

1. 相等，则返回mid
2. 大于，low = mid + 1low=mid+1,k = k - 2
3. 小于，high = mid - 1high=mid−1,k = k - 1

（说明：low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,high]范围内，k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为F(k-2)-1个）

复杂度分析 

    最坏情况下，时间复杂度为O(log2n)，且其期望复杂度也为O(log2n)。

算法实现

#include

using namespace std;

int fabonacci(int n){
    if(n==0 || n==1)
        return 1;
    return fabonacci(n-1)+fabonacci(n-2);
}

int fibonacci_search(int nums[], int begin, int end, int key) {
    if(begin>=end) return -1;
    int k=0,i;
    while(end+1>fabonacci(k)-1)
       k++;
    int tmp_nums[fabonacci(k)-1], tmp_len=fabonacci(k)-1;
    for(i=0; i<=end;i++)
        tmp_nums[i]=nums[i];
    while(i

 

查找算法比较

均性能平均性能：斐波那契>折半>插值

折半查找进行加法与除法运算（mid = (low + high) / 2）

插值查找进行复杂的四则运算( mid = low + (key - a[low] / (a[high] - a[low]) * (high - low)) )

斐波那契查找只是运用简单加减法运算 (mid = low + f[k-1] -1)

在海量的数据查找过程中，这种席位的差别会影响最终的查找效率。三种有序表的查找本质上是分割点的选择不同，各有优劣，实际开发可根据数据的特点综合考虑再做决定。