三门问题（蒙提霍尔问题）

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这道题的来源是算法导论附录C中C.2-9和C.2-10，这道题是很著名的一个问题：三门问题，也称为蒙提霍尔问题

问题描述：

第一种表述：

如果你是一个游戏的参与者,这个游戏的奖品放在三个幕布的其中一个后面，如果你选择了正确的幕布，你就会赢得奖品，如果你选择了一个幕布，但在你掀起幕布前， 主持人掀起了其他两个幕布之一，使你知道那个幕布里面是空的，并询问你是否愿意改选剩下的那个幕布，如果你该选，你的机会将会如何变化？

第二种表述：

一个监狱看守从三个罪犯中随机选择一个予以释放，其他两个将被处死。警卫知道哪个人是否会被释放，但是不允许给罪犯任何关于其状态的信息。让我们分别称罪犯为X，Y，Z。罪犯X私下问警卫Y或Z哪个会被处死，因为他已经知道他们中至少一个人会死，警卫不能透露任何关于他本人状态的信息。警卫告诉X，Y将被处死。X感到很高兴，因为他认为他或者Z将被释放，这意味着他被释放的概率是1/2。他正确吗？或者他的机会仍是1/3？请解释。

错误解答：

事件A：赢得奖品

事件B：主持人掀起的那个幕布没有奖品。

P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/3) / (2/3)=1/2

这个解答是错误的，因为主持人并不是随便掀起一个幕布，发现没有奖品，而是因为他知道答案，主持人的任务是打开其他两扇门中没有奖品的一扇门，因为其他两扇门中必定有一扇门没有奖品，因此这个消息对于你来说没有任何意义的，因为奖品只在一个门后面，而你选择了门1，则门2和门3中肯定有一个门没有奖品，而主持人又是肯定打开一扇没有奖品的门，因此这个举动是没有意义的。

所以如果你选择了门1，且门1就是答案，则主持人打开门2的概率是1/2，因为门2和门3都是可以打开的，但是如果门3是答案，则主持人打开门2的概率就是1，因为主持人只能打开一扇没有奖品的门，并且不能打开参与者选择的门1，所以只能打开门2。

正确解答：

事件A：参与者选择的门1是答案。

事件B：主持人告诉参与者其他两扇门中的一个门不是答案。（说白了，其实主持人说了句废话）

P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/3) / 1 = 1/3.

因此门3是答案的概率就是2/3。

因此如果问你换不换，则倾向于换。

参考：

http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/781

http://bbs.csdn.net/topics/190102887

http://blog.renren.com/share/250836298/6100805779