第5章 关系数据理论 练习

第5章 关系数据理论 练习

1.规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每 一个属性都是（ ）。       A.长度不变的       B.不可分解的       C.互相关联的       D.互不相关的                               2.已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数依赖集合F＝{A→D，B→C ，E→A }，该关系模式 的候选码是（ ）。       A.AB       B.BE       C.CD       D.DE                               3.关系模式中，满足2NF的模式（ ）。       A.可能是1NF       B.必定是1NF       C.必定是3NF       D.必定是BCNF                               4.关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（ ）。       A.1NF       B.2NF       C.3NF       D.BCNF                               5.消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是（ ）。       A.1NF       B.2NF       C.3NF       D.BCNF                               6.关系模式的候选码可以有1个或多个，而主码有（ ）。       A.多个       B.0个       C.1个       D.1个或多个                               7.候选码的属性可以有（ ）。       A.多个       B.0个       C.1个       D.1个或多个                               8.设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z＝U－X－Y。下面关于多值依赖的叙述中，不 正确的是（ ）。       A. 若X→→Y，则X→→Z       B. 若X→Y，则X→→Y       C. 若X→→Y，且Y′∈Y，则X→→Y′       D. 若Z＝Φ，则X→→Y                               9.关系数据库规范化是为了解决关系数据库中（ ）的问题而引入的。       A.提高查询速度       B.插入、删除异常和数据冗余       C.保证数据的安全性和完整性       D.                               10.学生表（id，name，sex，age，depart_id，depart_name），存在的函数依赖是id→{name，sex，age，depart_id}； dept_id→dept_name，其满足（ ）。       A.1NF       B.2NF       C.3NF       D.BCNF                               11.设有关系模式R（S，D，M），其函数依赖集：F＝{S→D，D→M}，则关系模式R的规范化程度最高达到（ ）。       A.1NF       B.2NF       C.3NF       D.BCNF                               12.设有关系模式R（A，B，C，D），其数据依赖集：F＝{（A，B）→C，C→D}，则关系模式R的规范化程度最高达到（ ）。       A.1NF       B.2NF       C.3NF       D.BCNF                               13.X→Y，当下列哪一条成立时，称为平凡的函数依赖（ ）。       A. X ∈Y       B.Y∈X       C.X∩Y＝Φ       D.X∩Y≠Φ                     1 . 在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于__________ 。 (问答题)                o 第一范式(1NF)                                2 . 理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、 外码、全码(All-key)、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。 (填空题)                o 函数依赖：设R (U)是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集。对于R (U)的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同， 而在Y上的属性值不同， 则称“X函数确定Y"或“Y函数依赖于X"，记作X→Y。 *解析： 1）函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。 2）函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。由上面的定义可以知道，如果X→Y，则r中任意两个元组，若它们在X上的属性值相同，那么在Y上的属性值一定也相同。 3）我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了（描述了）现实世界的一种语义。 4）函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系（值）满足的约束条件，而是指R任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。答：完全函数依赖、部分函数依赖：在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X，都有X′→Y，则称Y对X完全函数依赖，记作： 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作： 传递依赖：在R（U）中，如果X →Y，（Y ? X），Y →X，Y→Z，则称Z对X传递函数依赖。候选码、主码： 设K为R中的属性或属性组合，若K → U则K为R的候选码（Candidate key）。若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码（Primary key）。 *解析： 1） 这里我们用函数依赖来严格定义码的概念。在第二章中我们只是描述性地定义码（可以复习2.2.1）：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（Candidate key）。 2）因为码有了严格定义，同学在学习了《概论》5.3数据依赖的公理系统后就可以从R的函数依赖集F出发，用算法来求候选码。答：外码：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码（Foreign key）也称外码。全码：整个属性组是码，称为全码（All-key）。答： 1NF：如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF。 *解析：第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。答： 2NF：若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，则R∈2NF。 3NF：关系模式R 中若不存在这样的码X，属性组Y及非主属性Z（Z ? Y）使得X→Y，（Y → X）Y→Z，成立，则称R ? 3NF。 BCNF：关系模式R ?1NF。若X→Y且Y ? X时X必含有码，则R ? BCNF。 *解析：同学们要真正理解这些范式的内涵。各种范式之间的联系：5NF? 4NF? BCNF? 3NF? 2NF? lNF（《概论》上图5.2）。能够理解为什么有这种包含关系。答：多值依赖：设R（U）是属性集U上的一个关系模式。X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R（U）中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R（U）的任一关系r，给定的一对（x，z）值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。 4NF：关系模式R ? lNF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y ? X），X都含有码，则称R ? 4NF。 *解析：对于多值依赖的定义有多种。《概论》上定义 5.9后面又给出了一种等价的定义。习题中的第4题是另一种等价的定义。同学们可以对比不同的定义来理解多值依赖。选择自己容易理解的一种定义来掌握多值依赖概念。                                3 .试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则： (1) 合并规则：若X→Z，X→Y，则有X→YZ (2) 伪传递规则：由X→Y，WY→Z有XW→Z (3) 分解规则：X→Y，Z ?Y，有X→Z (填空题)                o （1） 已知X→Z，由增广律知XY→YZ，又因为X→Y，可得XX→XY→YZ，最后根据传递律得X→YZ。（2） 已知X→Y，据增广律得XW→WY，因为WY→Z，所以XW→WY→Z，通过传递律可知XW→Z。（3） 已知Z ?Y，根据自反律知Y→Z，又因为X→Y，所以由传递律可得X→Z。                                4 . 若关系为1NF，且它的每一非主属性都__________ 候选码，则该关系为2NF。 (问答题)                o 完全函数依赖于                                5 .关于多值依赖的另一种定义是：给定一个关系模式R（X，Y，Z），其中X，Y，Z可以是属性或属性组合。设x∈X，y∈Y，z∈Z，xz在R中的像集为： Yx z = {r.Y | r.X=x ∧ r.Z = z ∧ r?R} 定义 R（X，Y，Z）当且仅当Yxz =Yxz′对于每一组（x，z，z′）都成立，则Y对X多值依赖，记作X→→Y。这里，允许Z为空集，在Z为空集时，称为平凡的多值依赖。请证明这里的定义和《概论》5.2.7节中定义5.9是等价的。 (填空题)                o 设Yxz=Yxz’对于每一组（x，z，z′）都成立，现证其能推出定义5.9的条件：设s、t是关系r中的两个元组，s[X]= t[X]，由新定义的条件知对于每一个z值，都对应相同的一组y值。这样一来，对相同的x值，交换y值后所得的元组仍然属于关系r，即定义5.9的条件成立；如果定义5.9的条件成立，则对相同的x值，交换y值后所得的元组仍然属于关系r，由于任意性及其对称性，可知每个z值对应相同的一组y值，所以Yxz=Yxz’对于每一组（x，z，z′）都成立。综上可知，新定义和定义5.9的条件是等价的，所以新定义和定义5.9是等价的。                                6 . 如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ也成立，这个推理规则称为___________ 。 (问答题)                o 合并规则                                7 . 如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选码，则称R为________ 关系模式。 (问答题)                o 3NF                                8 .试举出三个多值依赖的实例。 (填空题)                o （1）关系模式MSC（M，S，C）中，M表示专业，S表示学生，C表示该专业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同专业内所有学生的选修的必修课相同，实例关系如下。按照语义对于M的每一个值M i，S有一个完整的集合与之对应而不问C取何值，所以M→→S。由于C与S的完全对称性，必然有M→→C成立。（2）关系模式ISA（I，S，A）中，I表示学生兴趣小组，S表示学生，A表示某兴趣小组的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。每个学生必须参加所 在兴趣小组的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。按照语义有I→→S，I→→A成立。（3）关系模式RDP（R，D，P）中，R表示医院的病房，D表示责任医务人员，P表示病人。假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。按照语义有R→→D，R→→P成立。                                9 . 在函数依赖中，平凡函数依赖是可以根据Armstrong推理规则中的__________ 律推出的。 (问答题)                o 自反                                10 .试证明《概论》上给出的关于FD和MVD公理系统的A4，A6和A8。 (填空题)                o A4：若X→→Y，V?W?U，则XW→→YV 设Z=U-X-Y 已知X→→Y，设r是R上的任一关系，s、t∈r，且t[X]=s[X]，则存在元组p、q∈r，使p[X]=q[X]=t[X]，而p[Y]=t [Y]，p[Z]=s[Z]，q[Y]=s[Y]，q[Z]=t[Z]。设t[XW]=s[XW]，我们以上构造的元组p和q，是某部分属性在s和t上翻转而成，所以p[W]=q[W]，可知p[XW]=q[XW]，同理p [YV]=t[YV]（由V?W知t[V]=s[V]），q[YV]=s[YV]，p[U-YV-XW]=s[U-YV-XW](因为U-YV-XW? Z)，q[U-YV-XW]=t[U-YV-XW]。所以XW→→YV。 A6：若X→→Y，Y→→Z则X→→Z-Y 由Y→→Z容易证得Y→→Z-Y。设R1=U－X－Y，R2=U－Y－Z，R3=U-X-Z+Y。已知X→→Y，设r是R上的任一关系，s、t∈r，且t[X]=s[X]，则存在元组p、q∈r，使p[X]=q[X]=t[X]，而p[Y]=t [Y]，p[Ｒ１]=s[Ｒ１]，q[Y]=s[Y]，q[Ｒ１]=t[Ｒ１]。对元组ｔ、ｐ，已知ｔ[Y]=p[Y]，t[X]=p[X]，由Y→→Z-Y知：存在元组m∈r，使m[Z-Y]=p[Z-Y]，m[R2]=t [R2]。因为（Z-Y）?R1，又p[R1]=s[R1]，所以m[Z-Y]=s[Z-Y]。因为元组p和s在除属性Y之外的属性上值相等，所以m [R2]=t[R2]，另外元组m是由元组t和p交换某些属性上的值而产生的，而t和p在属性X上值相等，显然m[X]=t[X]，所以m[U-（Z- Y）]=t[U-（Z-Y）]，即m[R3]=t[R3]。对元组s、q，同理可知s[Y]=q[Y]，存在元组n，使n[Z-Y]=t[Z-Y]，即n[R3]=s[R3]。综上所述，对t、s∈r，t[X]=s[X]，存在元组m、n∈r，使m[X]=n[X]=t[X]，而m[Z-Y]=s[Z-Y]，m[R3]=t [R3]，n[Z-Y]=t[Z-Y]，n[R3]=s[R3]。 A8：若X→→Y，W→Z，W∩Y=Φ，Z?Y，则X→Z。设r是R上的任一关系，对任意s、t∈r，若t[X]=s[X]，设R1=U-X-Y，则根据X→→Y知：存在元组p、q∈r，使p[X]=q[X]=t [X]，而p[Y]=t[Y]，p[Ｒ１]=s[Ｒ１]，q[Y]=s[Y]，q[Ｒ１]=t[Ｒ１]。因为W∩Y=Φ，所以s[W]=p[W]，又 W→Z，所以s[Z]=p[Z]；因为Z?Y，且p[Y]=t[Y]，所以p[Z]=t[Z]；所以可得t[Z]=s[Z]，即X→Z。                                11 . 关系模式规范化需要考虑数据间的依赖关系，人们已经提出了多种类型的数据依赖，其中最重要的是_____________和___________。 (问答题)                o 函数依赖 多值依赖                                12 .设关系模式为R（U，F），X，Y为属性集，X，Y?U。证明: （1）X?XF+ （2）（XF+）F+=XF+ （3）若X?Y则XF+?YF+ （4）UF+=U (填空题)                o （1）因为X→X 所以X?XF+ （根据XF+的定义）（2） *解析 1 要证明（XF+）F+=XF+ 只要证明 XF+ ?（XF+）F+ 并且（XF+）F+ ? XF+ 而XF+ ?（XF+）F+ 是显然的，因此只要证明（XF+）F+ ? XF+ 2 这里的证明要用集合论的基本知识，同学们应该复习一下有关集合论中的有关概念和证明方法。证明：下面求证（XF+）F+?XF+ 任意A∈（XF+）F+，（由题意知）存在B∈XF+，使B→A能由F根据Armstrong公理导出，而从B∈XF+ 可知X→B能由F根据Armstrong公理导出，根据公理中的传递律可知X→A能由F根据Armstrong公理导出，所以A∈XF+，因此（XF+） F+ ? XF+。所以（XF+）F+=XF+。 （3）对任意A∈XF+ ，可知X→A能由F根据Armstrong公理导出，因为X?Y，由自反律可以得Y→X，由传递律得Y→A，所以A∈YF+ 。 XF+?YF+ 得证。 （4） *解析 要证明UF+=U 只要证明 U? UF+ 并且 UF+ ?U U? UF+ 是显然的；下面证明UF+? U，即证U由F据Armstrong公理推出的集合仍属于U： 自反律：Y ? U，U→Y为F所蕴含。显然U由F据Armstrong公理的自反律推出的Y仍属于U； 增广律：U→Y为F所蕴含，且Z?U，则U Z→YZ为F所蕴含，YZ?U。 传递律：U→Y 和Y→Z都为F所蕴含，则U→Z为F所蕴含。Z?U。                                13 . 设关系R（U），X，Y∈U，X→Y是R的一个函数依赖，如果存在X′∈X，使X′→Y成立，则称函数依赖X→Y是___________ 函数依赖。 (问答题)                o 部分                                14 .设关系模式为R（U，F），若XF+=X，则称X相对于F是饱和的。 定义饱和集?F={X | X=XF+}， 试证明?F = {XF+ | X?U }。 (填空题)                o 证：1）证 ?F ? {XF+|X?U} 对任意A∈?F ，由已知条件得A=AF+ ，因为A?U，A=AF+ 所以A∈{XF+|X?U}。 2）证 {XF+| X?U} ? ?F 对任意A∈{AF+|A?U}，因为（AF+）F+ = AF+（见习题7），令B=AF+，有BF+ =B 所以 B∈?F 即AF+∈?F ，A∈?F 得证。                                15 . 在关系模式R（A，B，C，D）中，存在函数依赖关系{A→B，A→C，A→D，（B，C）→A}，则候选码是___________，关系模式R（A， B，C，D）属于____________ 。 (问答题)                o A，（B，C） 2NF                                16 . 在关系模式R（D，E，G）中，存在函数依赖关系{E→D，（D，G）→E}，则候选码是__________，关系模式R（D，E，G）属于____________。 (问答题)                o （E，G），（D，G） 3NF                                17 . 在关系模式R（A，C，D）中，存在函数依赖关系{ A→C，A→D }，则候选码是___________ ，关系模式R（A，C，D）最高可以达到_____________ 。 (问答题)                o A BCNF