吃奶酪——状压DP

洛谷p1433

题目大意

给出n个点的坐标，求从原点出发遍历这些点的最短路径。n<=15。

题解

这道题确实可以用DFS做，但我还是想讲一讲状压DP。状压DP就是状态压缩动态规划。我们把每一种状态看成（仅仅是看成）一个二进制数，第i位上是1就代表i这个点已经走过了，是0就代表i这个点还没走过。我们用f[i][j] 表示这一步走到i点，所处的状态是j时，所走过的最短距离。特殊的，我们可以把原点当做第0个点来处理。这样就有2^(n+1)种状态。转移方程是这样的：

f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-(1<]+dist(a[i],a[k]));

就是上一步在k点，这一步走到了i点。当然，这个方程的前提是，在j这个状态里，i点的那一位是1；在j-(1<< i)这个状态里，k点那一位也是1。题目说从原点开始走，也可以看成是以原点为终点，所以最终答案是f[0][(1<<(n+1))-1]。复杂度是O(n^2*2^n)。
代码如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define INF 1000000000
struct node
{
    double x,y;
}a[20];
int n;
double f[20][100000];
double dist(node a,node b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x>>a[i].y;
    for (int i=0;i<=n;i++)
    for (int j=0;j<(1<<(n+1));j++) f[i][j]=INF;
    for (int i=0;i<=n;i++) f[i][1<0;
    for (int j=0;j<(1<<(n+1));j++)
    {
        for (int i=0;i<=n;i++)
        {
            if ((j&(1<0) continue;
            for (int k=0;k<=n;k++)
            {
                if (((1<0&&i!=k)//尤其要注意(1<
                {
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-(1<printf("%.2lf",f[0][(1<<(n+1))-1]);
}

总结

数组要开得够大，不然会RE，起码要开2^16（我开的是100000），因为算上原点，一共16个点有2^16种状态。关于位运算，像&，<<这种，一定要记住，能加括号的就要加，因为它不一定是从左到右运算的，有优先级的，不知道优先级就只好乖乖地都加括号。我就是没加括号，调试了很久，又看不出来哪里错了。