[C++] LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形

题目

给出 n 个非负整数来表示柱状图的各个柱子的高度，每个柱子紧挨彼此，且宽度为 1 。
您的函数要能够求出该柱状图中，能勾勒出来的最大矩形的面积。
示例：

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的各个高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为最大矩形面积，其面积为 10 个单位。
所以，您的函数给定高度是 [2,1,5,6,2,3] 的话，则返回 10。

题解

这道题考虑用一个栈来维持一个递增序列，栈中保存的是当前元素的索引。如果当前值比栈顶元素小，那么栈中元素就需要弹出，直到栈为空或者栈顶元素小于当前元素。这样的话可以保证栈中第i个元素对应的高度总是小于等于栈中第i-1个元素至当前欲插入元素对应的矩阵高度，这样当元素弹出时，以它为最低高度的最大矩阵面积就很好求出来了。高直接可以得出，而长度则为第i-1个元素对应的索引至当前欲插入元素的索引的差值。
示例的过程如下：stack st
矩阵1，高度为2，入栈，栈中元素为 0
矩阵2，高度为1，弹出栈顶元素并计算当前最大面积，弹出后栈为空，当前元素索引为1，故长度为1，面积为1*2=2，当前元素入栈，栈中元素为 1
矩阵3，高度为5，直接入栈，栈中元素为 1,2
矩阵4，高度为6，直接入栈，栈中元素为1,2,3
矩阵5，高度为2，小于栈顶元素对应矩阵高度，弹出栈顶元素3，栈非空，栈顶元素为2，故以矩阵4为最低高度的面积最大为6*(4-2-1)=6，栈中元素为1,2。此时当前矩阵高度依然小于栈顶元素对应矩阵高度，继续弹出2，栈非空，栈顶元素为1，故长度为4-1-1=2，面积为2*5=10。入栈，栈中元素为1,4
矩阵6，高度为3,大于栈顶元素，入栈，栈中元素为1,4,5
此时元素遍历完，弹出栈中元素。
弹出栈顶元素5，此时栈顶元素为4，此时长度为6-4-1=1，面积为1*3=3
弹出栈顶元素4，此时栈顶元素为1，此时长度为6-1-1=4，面积为4*2=8
弹出栈顶元素1，此时栈为空，此时长度为6，面积为1*6=6
注意：元素遍历完之后，栈顶元素对应的高度是小于等于其后所有矩阵的高度的，所以计算长度的时候要以矩阵个数来计算。
代码：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n=heights.size();
        stack<int> index;
        int area=0;
        for(int i=0;i<heights.size();i++){
            if(index.empty()||heights[index.top()]<heights[i]) index.push(i);
            else{
                while(!index.empty()&&heights[index.top()]>=heights[i]){
                    int tmp=index.top();
                    index.pop();
                    int length=0;
                    if(index.empty()) length=i;
                    else length=i-index.top()-1;
                    area=max(area,length*heights[tmp]);
                }
                index.push(i);
            }
        }
        while(!index.empty()){
            int tmp=index.top();
            index.pop();
            int length=0;
            if(index.empty()) length=n;
            else length=n-index.top()-1;
            area=max(area,length*heights[tmp]);
        }
        return area;
    }
};