UVALive 5905 Pool Construction 最小割,s-t割性质 难度:3
这道题要求一种填充+挖坑+建屏障的方法,使得这块土地上的所有坑和草地之间都有屏障,挖坑花费d每块,填充花费f每块,建屏障花费b每两块之间,注意并不要求一定有坑,但是外围一圈要一定没有坑,所以需要预先填充好
令st代表平地,ed代表坑,边权为花费,那么本题是要求一个st-ed最小割,因为s到平地花费为0,所以不建边,同理坑到ed也不需要花费不建边,每个点到相邻点建边,容量为b,s到坑建边,容量为d,平地到e建边,容量为f,为了防止外围的平地被挖,容量设为inf.
以st为起点,ed为终点,求一遍最大流,即最小割即可
这道题一开始会以为是dp,其实是一道最小割,虽然有2500个点,50000条边左右,但是仍然可以用网络流跑过,一开始想不出怎么处理屏障,但是其实只需要把每个点和相邻点之间都连起来即可,横向的流量没有意义,也就是说只有平地和坑之间的边会限制流量.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5000;
const int maxm=5000000;
const int inf=0x3fffffff;
int first[maxn];
struct edge{
int nxt,from,t,f,c;
}e[maxm];
int w,h,d,fl,b,len;
char maz[60][60];
const int dx[4]={1,-1,0,0};
const int dy[4]={0,0,1,-1};
int st,ed,num;
int dis[maxn],gap[maxn];
bool in(int x,int y){return x>=0&&x<h&&y>=0&&y<w;}
void addedge(int from,int t,int c){
e[len].nxt=first[from];
e[len].from=from;
e[len].t=t;
e[len].f=c;
e[len].c=c;
first[from]=len++;
swap(from,t);c=0;
e[len].nxt=first[from];
e[len].from=from;
e[len].t=t;
e[len].f=c;
e[len].c=c;
first[from]=len++;
}
int dfs(int s,int flow){
if(s==ed)return flow;
int mindis=num-1;
int tflow=flow,sub;
for(int p=first[s];p!=-1;p=e[p].nxt){
int t=e[p].t;
if(e[p].f>0){
if(dis[t]+1==dis[s]){
sub=dfs(t,min(tflow,e[p].f));
e[p].f-=sub;e[p^1].f+=sub;
tflow-=sub;
if(dis[st]>=ed)return flow-tflow;
if(tflow<=0)break;
}
mindis=min(mindis,dis[t]);
}
}
if(flow-tflow<=0){
--gap[dis[s]];
if(gap[dis[s]]==0)dis[st]=ed;
else {
dis[s]=mindis+1;
++gap[dis[s]];
}
}
return flow-tflow;
}
int maxflow(){
int flow=0;
gap[0]=num;
while(dis[st]<ed){
flow+=dfs(st,inf);
}
return flow;
}
void init(){
len=0;
st=w*h;
ed=st+1;
num=st+2;
fill(first,first+num,-1);
fill(gap,gap+num,0);
fill(dis,dis+num,0);
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d%d%d%d",&w,&h,&d,&fl,&b);
init();
int ans=0;
for(int i=0;i<h;i++)scanf("%s",maz[i]);
for(int i=0;i<h;i++){
for(int j=0;j<w;j++){
for(int k=0;k<4;k++){
int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
if(in(tx,ty)){
addedge(i*w+j,tx*w+ty,b);
}
}
if(maz[i][j]=='#'){
if(i==0||i==h-1||j==0||j==w-1){
addedge(i*w+j,ed,inf);
}
else {
addedge(i*w+j,ed,d);
}
}
else {
if(i==0||i==h-1||j==0||j==w-1){
ans+=fl;
maz[i][j]='#';
addedge(i*w+j,ed,inf);
}
else {
addedge(st,i*w+j,fl);
}
}
}
}
ans+=maxflow();
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}