剑指Offer 面试题62. 圆圈中最后剩下的数字（Java代码）

https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/

题目描述

0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

输入输出样例

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

思路

可以使用ArrayList进行逐个的删除，由于题目说明了m和n的取值范围，所以我们的方法可能会超过1000ms。

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        // 添加元素
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for(int i=0; i<n; i++){
            list.add(i);
        }

        // 删除元素
        int index = 0;
        while(n > 1){
            // 注意是从下标处开始计算的，所以需要减去1
            index = (index + m - 1) % n;
            list.remove(index);
            n--;
        }

        return list.get(0);
    }
}

约瑟夫环

逆推公式，最后一次的时候，lastone的下标是0.

倒数第二次的时候，lastone的下标如何计算：

（0(之前下标) + m(走动次数)）% 2(当前人数)

公式来源：

• (m % n + x) % n = (m + x) % n
• x表示下一次的下标，m表示走多少步，n表示当前人数。

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        
        int ret = 0;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            ret = (ret + m) % i;
        }

        return ret;
    }
}