Problem 4.7 Show that DES decryption is, in fact, the inverse of DES encryption

计算机安全学：证明DES解密过程是加密的逆过程

DES加密过程

DES的加密过程是首先将64比特的明文通过初始置换（IP）重排，然后通过16轮含有SPN的函数迭代，最后再通过初始的逆置换（IP^-1）获得密文。在这个过程中，IP和IP^-1是一个互逆的过程，所以不需要过多的考虑，重要的是16轮的函数迭代，该函数迭代算法和Feistel算法是相同的，所以接下来只需要考虑Feistel算法即可。

根据书中的图示和解释可以理解为：该算法首先是将64比特的明文分成左边的32比特（LE_i）和右边的32比特（RE_i），然后对于第i轮的迭代算法，有：

LE_i=RE_i
RE_i=LE_i⊕F(RE_i-1,K_i)

在通过16轮该算法的迭代后可得LE₁₆RE₁₆，最后通过初始置换的逆置换即可获得DES的最终密文

DES解密过程

DES的解密过程是加密过程的逆过程，首先IP和IP^-1是互逆的过程，这里不需要探讨，所以该题只需要证明Feistel的解密过程是加密过程的逆过程即可。

首先，对于第一轮解密，有：

LD₁=RD₀=LE₁₆=RE₁₅
RD₁=LD₀⊕F(RD₀,K₁₆)
=RE₁₆⊕F(RE₁₅,K₁₆)
=[LE₁₅⊕F(RE₁₅,K₁₆)]⊕F(RE₁₅,K₁₆)

然后因为异或具有以下规律：

[A⊕B]⊕C=A⊕[B⊕C]
D⊕D=0
E⊕0=E

可得，LD₁=RE₁₅，RD₁=LE₁₅，由此可推导出：

LD_i=RE_16-i，RD_i=LE_16-i

即通过16轮解密算法迭代以后，可得出LD₁₆=RE₀，RD₁₆=LE₀，即RE₀||LE₀，最后再左右交换1次即可获取初始输入的64比特。Feistel的解密过程是加密过程的逆过程得证，而题目要求的DES解密过程是加密的逆过程也因此得证。