C#数据结构-最小堆实现

最小堆

基本思想：堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不大于(或不小于)其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最小(或最大)的，每次都取堆顶的元素，将其放在序列最后面，然后将剩余的元素重新调整为最小（大）堆，依次类推，最终得到排序的序列。

堆排序分为大顶堆和小顶堆排序。大顶堆：堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不小于其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最大的。而小顶堆正好相反，小顶堆：堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不大于其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最小的。

举个例子：

(a)大顶堆序列：（96, 83,27,38,11,09)

(b)小顶堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）

实现堆排序需解决两个问题：
　　1. 如何将n 个待排序的数建成堆?

　　2. 输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1 个元素，使其成为一个新堆?

首先讨论第二个问题：输出堆顶元素后，怎样对剩余n-1元素重新建成堆？

调整小顶堆的方法：
　　1）设有m 个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1 个元素。将堆底元素送入堆顶（（最后一个元素与堆顶进行交换），堆被破坏，其原因仅是根结点不满足堆的性质。
　　2）将根结点与左、右子树中较小元素的进行交换。
　　3）若与左子树交换：如果左子树堆被破坏，即左子树的根结点不满足堆的性质，则重复方法 （2）.
　　4）若与右子树交换，如果右子树堆被破坏，即右子树的根结点不满足堆的性质。则重复方法 （2）.
　　5）继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成。

　　称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选。如图：

再讨论第一个问题，如何将n 个待排序元素初始建堆？
　　建堆方法：对初始序列建堆的过程，就是一个反复进行筛选的过程。
　　1）n 个结点的完全二叉树，则最后一个结点是第n/2个结点的子树。
　　2）筛选从第n/2个结点为根的子树开始，该子树成为堆。
　　3）之后向前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点。

　　如图建堆初始过程：无序序列：（49，38，65，97，76，13，27，49）

C#算法实现：

using System;
using System.Collections.Generic;

namespace StructScript
{
    /// 

    /// 最小堆实现
    /// 
    /// 
    public class BinaryHeap
    {
        //默认容量为6
        private const int DEFAULT_CAPACITY = 6;
        private int mCount;
        private T[] mItems;
        private Comparer mComparer;

        public BinaryHeap() : this(DEFAULT_CAPACITY) { }

        public BinaryHeap(int capacity)
        {
            if (capacity < 0)
            {
                throw new IndexOutOfRangeException();
            }
            mItems = new T[capacity];
            mComparer = Comparer.Default;
        }

        /// 

        /// 增加元素到堆，并从后往前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点
        /// 
        /// 
        /// 
        public bool Enqueue(T value)
        {
            if (mCount == mItems.Length)
            {
                ResizeItemStore(mItems.Length * 2);
            }

            mItems[mCount++] = value;
            int position = BubbleUp(mCount - 1);

            return (position == 0);
        }

        /// 

        /// 取出堆的最小值
        /// 
        /// 
        public T Dequeue()
        {
            return Dequeue(true);
        }

        private T Dequeue(bool shrink)
        {
            if (mCount == 0)
            {
                throw new InvalidOperationException();
            }
            T result = mItems[0];
            if (mCount == 1)
            {
                mCount = 0;
                mItems[0] = default(T);
            }
            else
            {
                --mCount;
                //取序列最后的元素放在堆顶
                mItems[0] = mItems[mCount];
                mItems[mCount] = default(T);
                // 维护堆的结构
                BubbleDown();
            }
            if (shrink)
            {
                ShrinkStore();
            }
            return result;
        }

        private void ShrinkStore()
        {
            // 如果容量不足一半以上，默认容量会下降。
            if (mItems.Length > DEFAULT_CAPACITY && mCount < (mItems.Length >> 1))
            {
                int newSize = Math.Max(
                    DEFAULT_CAPACITY, (((mCount / DEFAULT_CAPACITY) + 1) * DEFAULT_CAPACITY));

                ResizeItemStore(newSize);
            }
        }

        private void ResizeItemStore(int newSize)
        {
            if (mCount < newSize || DEFAULT_CAPACITY <= newSize)
            {
                return;
            }

            T[] temp = new T[newSize];
            Array.Copy(mItems, 0, temp, 0, mCount);
            mItems = temp;
        }

        public void Clear()
        {
            mCount = 0;
            mItems = new T[DEFAULT_CAPACITY];
        }

        /// 

        /// 从前往后依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到序列最后的节点
        /// 
        private void BubbleDown()
        {
            int parent = 0;
            int leftChild = (parent * 2) + 1;
            while (leftChild < mCount)
            {
                // 找到子节点中较小的那个
                int rightChild = leftChild + 1;
                int bestChild = (rightChild < mCount && mComparer.Compare(mItems[rightChild], mItems[leftChild]) < 0) ?
                    rightChild : leftChild;
                if (mComparer.Compare(mItems[bestChild], mItems[parent]) < 0)
                {
                    // 如果子节点小于父节点, 交换子节点和父节点
                    T temp = mItems[parent];
                    mItems[parent] = mItems[bestChild];
                    mItems[bestChild] = temp;
                    parent = bestChild;
                    leftChild = (parent * 2) + 1;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
        }

        /// 

        /// 从后往前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点
        /// 
        /// 
        /// 
        private int BubbleUp(int startIndex)
        {
            while (startIndex > 0)
            {
                int parent = (startIndex - 1) / 2;
                //如果子节点小于父节点，交换子节点和父节点
                if (mComparer.Compare(mItems[startIndex], mItems[parent]) < 0)
                {
                    T temp = mItems[startIndex];
                    mItems[startIndex] = mItems[parent];
                    mItems[parent] = temp;
                }
                else
                {
                    break;
                }
                startIndex = parent;
            }
            return startIndex;
        }
    }
}

 

附上，测试用例：

 

using System;

namespace StructScript
{
    public class TestBinaryHeap
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            BinaryHeap heap = new BinaryHeap();
            heap.Enqueue(8);
            heap.Enqueue(2);
            heap.Enqueue(3);
            heap.Enqueue(1);
            heap.Enqueue(5);

            Console.WriteLine(heap.Dequeue());
            Console.WriteLine(heap.Dequeue());

            Console.ReadLine();
        }
    }
}

测试用例，执行结果依次输出1，2。