【论文阅读】PathSim: Meta Path-Based Top-K Similarity Search in Heterogeneous Information Networks

1. 绪论

在同构信息网络中的相似度量算法：
personalized PageRank (P-PageRank)，SimRank，SCAN
这些算法往往忽视了对象和联系的不同类型。
由于不同类型的对象和联系带有不同的语义信息，因此很难将这些算法直接应用于异构信息网络中。
为了体现异构信息网络中的语义信息，本文介绍了基于元路径的相似度量框架。
目前有一些方法是基于框架的：
· random walk used in P-PageRank
· pairwise random walk used in P-PageRank
· P-PageRank
· SimRank
提出了一种PathSim算法（meta path-based similarity，基于元路径的相似度算法）

2. 相关定义

Heterogeneous Information Network 异构信息网络
network schema 网络模式
meta path 元路径$P$
path instance 路径实例$p$
commuting matrix 交换矩阵$M$

3. 相似度计算方式

1）path count：计算节点$x$和$y$之间的路径实例数$s(x,y)=|p:p\in P|$
2）random walk：计算从节点$x$到节点$y$的元路径中，实例路径$p$以$x$为起点，$y$为终点的概率总和 $s(x,y)={\sum }_{p\in P}Prob(p)$
3）pairwise random walk
以上三种方式存在的不足：更倾向于使高度可见或者高度集中的对象获得更高的相似度

4. PathSim算法

性质：
1）对称性：$s(x_i,x_j)=s(x_j,x_i)$
2）自身最大性：$s(x_i,x_j)\in [0,1],s(x_i,x_i)=1$
3）平衡可见性：

对于对称元路径的相似度计算

5. 单元路径的在线查找过程

(1) 直接的baseline算法

step1. 通过“向量-矩阵”运算得到$M(i,:)=M_P(i,:)M_P^T$
step2. 对于每个$x_i\in A_1$，计算相似度$s(i,j)=\frac{2M(i,j)}{M(i,i)+M(j,j)}$
step3. 对计算得到的$s(i,j)$从大到小进行排序，获得$x_i$的前k个相似节点
不足：当n非常大的时候，“向量-矩阵”运算会变得非常费时。

(2) PathSim-baseline算法

改进：在step1之前，首先获得与$x_i$相似的候选集$CandidateSet$：
根据交换矩阵$M_P$，找到与$x_i$非正交的节点$x_j$
$x_j\in CandidateSet=U_{y_k\in M_P.neighbors(x_i)}{M}_P^T.neighbors(y_k)$
其中，$M_P.neighbors(x_i)=\{y_k|M_P(x_i,y_k)̸=0\}$

分析：
对于单个$x_i$，
平均时间复杂度：$O(d)$，其中$d$表示候选对象中不为0的元素平均个数

不足：
当候选对象很多时，需要花费大量的时间进行计算
“向量-矩阵”运算最多将执行$m$次

(3) Co-Clustering Based Pruning 剪枝算法

第(2)种算法的不足：