CF-Round #633 (Div. 2) A-D

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Codeforces Round #633 (Div. 2) A-D

A. Filling Diamonds

题目挺长的，乍一看，好像很难，但是这题其实只用输出n。
他问的是有多少种方式填充完这张图，其实就是选取直着的菱形的位置。

B. Sorted Adjacent Differences

题目的意思是给你一个长为n的数组a，要你把这个a数组排序成|$a_1$−$a_2$|≤|$a_2$−$a_3$|≤…≤|$a_{n-1}$−$a_n$|,并输出出来。
解题方式就是先把这个数组sort一下，如果n是奇数就先输出最中间的数，然后平分为左右两块，先输出一个右，后输出一个左，交替进行，直到输出完为之。
证明很容易证，排序之后，从中间开始，左右两块的差值肯定是递增的。
主要代码:

const int N = 1e5+5;
int a[N];
int T;cin>>T;
	while(T--){
		int fi = 1;
		int n;cin>>n;
		for(int i = 0;i<n;++i)cin>>a[i];
		sort(a,a+n);
		int i,j;
		if(n%2){
			cout<<a[n/2]<<' ';
			i=n/2-1,j=n/2+1;
		}else i=n/2-1,j=n/2;
		while(i>=0){
			if(fi)fi=0;
			else cout<<' ';
			cout<<a[j]<<' '<<a[i];
			i--,j++;
		}
		cout<<'\n';
	}

C. Powered Addition

题目的意思是给你一个长为n的数组a，每x秒钟，你可以选择这个数组a的任意一个子序列(不连续),
并对他们进行加$2^{x-1}$的操作一次，或者什么都不做，问x最少为多少，可以使这个序列变成，不下降序列。
解题方法就是求，这个数组的数的最大差值。
先让ma初始化为a[0]，用一个标志表示是否有$a_i$<$a_{a_i-1}$，从1开始遍历，如果出现$a_i$<$a_{a_i-1}$，更新最大值为max(ma,$a_i$-$a_{a_i-1}$)，标志为0，如果出现$a_i$>ma,更新ma为$a_i$，直到遍历结束，特判n为1的情况即可。
主要代码:

const int N = 1e5+5;
int a[N];
int T;cin>>T;
	while(T--){
		int n;cin>>n;
		int ind = -1;
		int ans = -INF;
		for(int i = 0;i<n;++i)cin>>a[i];
		if(n==1)cout<<0;
		else {
			int ma = a[0];
			bool flag = 1;
			for(int i = 1;i<=n;++i){
				if(a[i]<a[i-1])flag = 0;
				ans = max(ans,ma - a[i]);//更新最大值
				if(a[i]>ma)ma=a[i];//更新ma
			}
			if(flag)cout<<0;
			//下面一串是求x
			else{
				int res = 0;
				int cnt=1;
				while(ans>0){
					++res;
					ans-=cnt;
					cnt*=2;
				}
				cout<<res;
			}
		}
		cout<<'\n';
	}

D - Edge Weight Assignment

本题的题意是给你一颗有n个节点的树，然后所有的边都可以自己赋权值，要求满足各个叶子节点之间的路径上的权值的异或为0，求所用的权值的种类的最小值和最大值。
本题题意较难懂，但是异或很容易知道，奇数个数的异或要为0，则至少要3种，偶数只需要一种，则题目的最小值可以转化为，找一个根，然后求每个叶子节点的深度，如果深度都为偶数或者奇数，则最小值为1，否则为3，因为可以以这个根为中心，每个叶子到这个根的深度的奇偶性相同，则为偶数个数，否则为奇数个数，求深度用dfs就行了。最大值很好搞，因为一个数只有和自己本身异或才为0，然后根据前面的结论可以得到最大值 = n - 1 - $\sum$(连在同一父节点的叶子数-1)。
主要代码:

vector<int>edge[N];//用于储存每个节点相邻的节点
int d[N], cnt[N], dep[N], flag[2];
void dfs(int v, int fa) {
	for(auto& it:edge[v]) {
		int u = it;
		if (u != fa) {
			dep[u] = dep[v] + 1;
			dfs(u, v);
		}
	}
	if (d[v] == 1)flag[dep[v] & 1] = 1;//统计叶子节点的深度，奇偶数的情况
}
int main() {
	int n; cin >> n;
	map<int, int>lef;
	for(int i = 1;i<n;++i) {
		int v, u; cin >> v >> u;
		edge[v].PB(u), edge[u].PB(v);
		lef[v] = u, lef[u] = v;
		++d[v], ++d[u];//统计每一个节点的度数
	}
	int root;
	for(int i = 1;i<=n;++i) {
		if (d[i] > 1)root = i;//用度数>1的作为根节点
		else if (d[i] == 1)++cnt[lef[i]];//统计连在同一个父节点的叶子节点数
	}
	int ma = n - 1;
	for(int i = 1;i<=n;++i) {
		if (cnt[i] > 1)ma -= cnt[i] - 1;//减去不符合的贡献
	}
	dfs(root, -1);
	int mi = 1;
	if (flag[0] && flag[1])mi = 3;
	cout << mi << ' ' << ma;
	return 0;
}