概率论与数理统计--刷题题库

刷题啦!!!面试概率论题库

  1. 电影票50元一张,有10个人只有50元,另外10个人只有100元,电影院无另外的零钱,问有多少种找零方式?
    完全没有思路呀?意思是现在有500块钱的零钱,怎么分给10个人的50零钱吗

解析: 考卡特兰 数经典应用
卡特兰数无非是一组有着某种规律的序列。重要的是它的应用。卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900

令h(0)=1 , h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(0)h(n-1) + h(1) h(n-2) + … + h(n-1)*h(0),n>=2
该递推关系的解为:h(n) = c(2n, n)/(n+1) = c(2n, n) - c(2n, n-1)

  1. 12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?
    应用公式:c(2n, n)/(n+1)。

3.、括号化
矩阵连乘: P=a1×a2×a3×……×an,依据乘法结合律,不改变其顺序,只用括号表示成对的乘积,试问有几种括号化的方案?
h(n-1)种

4、出栈次序
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列?
输出序列的总数目=c(2n,n)-c(2n,n+1)=c(2n,n)/(n+1)=h(n)。

5.给定节点组成二叉搜索树给定N个节点,能构成多少种不同的二叉搜索树?
(能构成h(N)个) (这个公式的下标是从h(0)=1开始的)

  1. 凸多边形三角划分
    在一个凸多边形中,通过若干条互不相交的对角线,把这个多边形划分成了若干个三角形。任务是键盘上输入凸多边形的边数n,求不同划分的方案数f(n)。比如当n=6时,f(6)=14。
    f(n)=h(n-2) (n=2,3,4,……)

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