概率论与数理统计--刷题题库

刷题啦！！！面试概率论题库

1. 电影票50元一张，有10个人只有50元，另外10个人只有100元，电影院无另外的零钱，问有多少种找零方式？
   完全没有思路呀？意思是现在有500块钱的零钱，怎么分给10个人的50零钱吗

解析： 考卡特兰 数经典应用
卡特兰数无非是一组有着某种规律的序列。重要的是它的应用。卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900

令h(0)=1 , h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(0)h(n-1) + h(1) h(n-2) + … + h(n-1)*h(0)，n>=2
该递推关系的解为：h(n) = c(2n, n)/(n+1) = c(2n, n) - c(2n, n-1)

2. 12个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问排列方式有多少种？
   应用公式：c(2n, n)/(n+1)。

3.、括号化
矩阵连乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？
h(n-1)种

4、出栈次序
一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?
输出序列的总数目=c(2n,n)-c(2n,n+1)=c(2n,n)/(n+1)=h(n)。

5.给定节点组成二叉搜索树给定N个节点，能构成多少种不同的二叉搜索树？
（能构成h（N）个） （这个公式的下标是从h(0)=1开始的）

6. 凸多边形三角划分
   在一个凸多边形中，通过若干条互不相交的对角线，把这个多边形划分成了若干个三角形。任务是键盘上输入凸多边形的边数n，求不同划分的方案数f（n）。比如当n=6时，f（6）=14。
   f（n）=h（n-2） （n=2，3，4，……）