ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)

空间域图像变换:图像反转,对数变换,幂次变换、分段线性变换 (s:现点值,r: 原点值)

(一)图像反转:

这个无需多说,就是把黑变白,白变黑,拿八位灰度图像来说
表达式:s=255-r
作用:看清暗色图像中白色和灰色的细节。

例如: 我们对某位患者的胸片进行处理,原图中有白色絮状物体,但是图片整体偏暗,不便于观察,于是我们进行线性的反转,将较亮部位与较暗部位进行互换,如下图所示,肉眼可见观察的更加清晰了。
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第1张图片

(二)对数变换:

此变换使一窄带低灰度输入图像值映射为一宽带输出值。相对的是输入灰度的高调整值。可以利用这种变换来扩展被压缩的高值图像中的暗像素。相对的是反对数变换的调整值。(这段转自《数字图像处理》(第二版)(冈萨雷斯))

表达式:s=c log(1+r)
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第2张图片应用:用于对数值范围过大的数据进行调整显示,如傅立叶变换后的图像数据(0-1.5e6),同时低灰度值拉伸
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第3张图片根据对数函数的特征,会将输入图像的灰度值中较暗部分 r < L/4 部分映射到 [0 3L/4]这个较大的范围,而较亮部分则会映射到较小的区域。这个函数会将图像暗处的细节放大,压缩亮处的细节。最具代表的就是对傅里叶频谱的对数运算,从对比图中可以看到暗处的细节被放大输出
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第4张图片

(三)幂次变换:

又叫伽玛校正,和对数变换的原理差不多,不多说了,只是参数多了一个,可变宽带的输入像素值范围可选了,把低值带拉伸还是把高值拉伸要看伽马的设定了。

表达式:在这里插入图片描述伽马变换
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第5张图片ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第6张图片
一个是伽马等于4,一个是伽马等于0.2;一个拉伸高像素值的范围,一个拉伸低像素值的范围。哪部分的斜率越大,哪部分的拉伸比例就越大。
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第7张图片
当gamma>1时,效果和对数函数相似,放大暗处细节,压缩亮处细节,随着数值减少,效果越强

当gamma<1时,放大亮处细节,压缩暗处细节,随着数值增大,效果越强

(四)分段线性变换:

分为:对比拉伸、灰度切割、位图切割
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第8张图片ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第9张图片位图切割就是比如8位的图像,我把像素点的每一位拿出来做个位平面,然后就有8个位平面了。
以上这几种常用的处理方法都是将固定范围内的像素值的显示范围放大或缩小,让图像更符合人的要求。

由于灰度级在这里插入图片描述,是有2的次方构成,每个像素值看作是由K个二进制数组成的
在这里插入图片描述
于是每个平面k-1,k-2,…,1,0 中的每一个像素值都等于该像素在该平面的项数值
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第10张图片ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第11张图片

(五)直方图均衡与匹配:

在这里插入图片描述表示像素值在这里插入图片描述在图像中出现的次数在这里插入图片描述,下图显示的是图片对应的直方图

ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第12张图片
直方图均衡

归一化直方图:在这里插入图片描述表示像素值在这里插入图片描述,在图像中出现的概率在这里插入图片描述

可以将函数变换到直方图较均衡分布的状态
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第13张图片
直方图变换的在这里插入图片描述函数,通过归一化直方图相加获得,在matlab 中使用histeq(f,256)直接获得均衡后的图像
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直方图匹配

直方图匹配是在均衡的基础上进行,希望最后处理后的图像符合某种特定的直方图分布。为什么要这样呢,主要是因为均衡是将整个图像整体的均衡,可能将整体的图片变化的太暗或是太亮,如图,左边为原图,中间为直方图均衡,右边为直方图匹配。
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第15张图片
通过下图直方图均衡的变化函数在这里插入图片描述,也能看出,均衡将函数值变得偏大,图像便整体偏大
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第16张图片
再分析图像变化前后的直方图分布,我们可以发现,原图的像素值主要分布在较暗和较亮两个极端位置,但是直方图均衡就粗暴的将大家都平均了。
ISP(六) 空间域图像变换(图像反转、对数变换、幂次变换、分段线性变换、直方图均衡与匹配)_第17张图片
假设我们希望最后图像归一化直方图为在这里插入图片描述,求相应的变换函数,在这里插入图片描述

而输入图像的变换函数为在这里插入图片描述,我们希望他们相等即在这里插入图片描述,便可求出S到Z的映射。

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