[USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring

题目描述：

农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入格式：

Line 1: 一个整数 Q
Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量
Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）

输出格式：

输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：
为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：
一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积

思路：

本题需要使用iddfs（即变下界深度优先搜索），一般dfs会错。
从一个桶到m个桶枚举选择的桶的种类的数量k。
用dfs枚举具体选哪k个桶
用背包（完全）验证是否能组成q

这里献上蒟蒻的代码：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int usa[1000010],f[1000010],a[1000010],n,m;//f[i]-是否能组成第i个夸脱
void out(int k){//输出
    printf("%d ",k);
    for(int i=1;i<=k;i++)printf("%d ",a[usa[i]]);
    puts("");
    exit(0);//得到结果直接退出程序
}
void pd(int k){//判断结果是否可行
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=0;//将所有的f设为0
    for(i=1;i<=k;i++)
        for(j=0;j<=n/a[usa[i]];j++)
        f[j*a[usa[i]]]=1;//可以组成每个桶的容积的倍数
    for(i=1;i<=k;i++)//背包,统计那些夸脱可以组成
        for(j=a[usa[i]];j<=n;j++)
             f[j]=f[j]||f[j-a[usa[i]]];
    if(f[n])//如果q可以组成就输出
       out(k);
}
void dfs(int x,int k,int c){//枚举具体选哪k个桶
    if(x==k+1){
         pd(k);
         return ;
     }
    for(int i=c;i<=m-k+x;i++){//从c开始,保证桶从小到大输出
        usa[x]=i;
        dfs(x+1,k,i+1);
    }
}
int main(){
    int i,j,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+m+1); //让桶从小到大
    for(i=1;i<=m;i++)//枚举深度
        dfs(1,i,1); 
    return 0;
}