排序算法详解（一）

排序算法的稳定性

排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。

稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的纪录维持相对的次序，而另外一个则没有：

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序算法的运作如下：

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序的分析

交换过程图示（第一次）：

冒泡排序的python代码

def bubbule_sort(alist):
    n = len(alist)
    for j in range(n-1):
        for i in range(0,n-1-j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]

优化

遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。

def bubbule_sort(alist):
    n = len(alist)
    for j in range(n-1):
        count = 0
        for i in range(0,n-1-j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]
                count +=1
        if 0 == count:
            return

时间复杂度

• 最优时间复杂度：$O（n）$（表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
• 最坏时间复杂度：$O（n^2）$
• 稳定性：稳定

冒泡排序的演示

效果：

选择排序

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的未尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

选择排序分析

排序过程：

选择排序的python代码

def select_sort(alist):
    n = len(alist)
    for j in range(n-1):
        min_index = j
        for i in range(j+1,n):
            if alist[min_index]>alist[i]:
                min_index = i
        alist[j],alist[min_index] = alist[min_index],alist[j]

时间复杂度

• 最优时间复杂度：$O(n^2）$
• 最坏时间复杂度：$O(n^2）$
• 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

选择排序的演示

效果：

插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序分析

插入排序的python代码

def insert_sort(alist):
    n = len(alist)
    for j in range(1,n):
        i = j
        while i > 0:
            if alist[i] < alist[i-1]:
                alist[i],alist[i-1] = alist[i-1],alist[i]
            i -= 1

优化

右边取出的元素比左边第一个·需要比较的值大，则不再进行内层循环

def insert_sort(alist):
    n = len(alist)
    for j in range(1,n):
        i = j
        while i > 0:
            if alist[i] < alist[i-1]:
                alist[i],alist[i-1] = alist[i-1],alist[i]
                i -= 1
            else:
                break

时间复杂度

• 最优时间复杂度：$O（n）$（升序排列，序列已经处于升序状态）
• 最坏时间复杂度：$O（n^2）$
• 稳定性：稳定

插入排序的演示

效果：