MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图

                                                                                              常见矩阵生成函数

zeros(m,n)

生成一个 m n 列的零矩阵,m=n 时可简写为 zeros(n)

ones(m,n)

生成一个 m n 列的元素全为 1 的矩阵,
 
m=n 时可写为 ones(n)

eye(m,n)

生成一个主对角线全为 1 m n 列矩阵,
m=n 时可简写为 eye(n),即为 n 维单位矩阵

diag(X)

X 是矩阵,则 diag(X) X 的主对角线向量

X 是向量,diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵

tril(A)

提取一个矩阵的下三角部分

triu(A)

提取一个矩阵的上三角部分

rand(m,n)

产生 01 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n)

randn(m,n)

产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机矩阵
m=n 时简写为 randn(n)

其它特殊矩阵生成函数:magichilbpascal

 

                                                                                  数组(矩阵)运算

1) 数组的加和减(+-

2) 数组的乘和除(*, .*, /, \

*矩阵相乘:前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数才可以相乘。转置:b' ,列如转置是将三行两列转换为两行三列。

*点乘:要求同行同列要相同。左除/ 要求行数相同,右除\要求列数相同。

3) 数组的乘方(^2

4) 数组的逆矩阵(inv(A)

5) 矩阵的秩(rank(A))

6) 矩阵的特征值与特征向量(eig(A)

7) 矩阵的行最简形(rref(A)

8) 矩阵的行列式(det(A)

                                                                              Matlab图形可视化

A、二维平面图形与坐标系

用命令 plot(x,y)绘制函数 y=cos(x)在一个周期内的图形。

                      x=0:0.01:2*pi;  

                      y=cos(x);  

                      plot(x,y)

    在同一图形窗口中用命令 plot(x,y)绘出正弦余弦函数的图形。

                      x=0:0.01:2*pi;  

                      y=[sin(x);cos(x)];  

                      plot(x,y)

2.线型和颜色

plot 函数可以设置曲线的线段类型、定点标记和线段颜色

MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第1张图片

调用格式plot(x,y,s) s 为类型说明参数,是字符串。

Øs 字符串可以是三种类型的符号之一,也可以是线型与颜色和定点标记与颜色的组合

Ø如果没有 s 参数plot 将使用缺省设置(实线,前七种颜色顺序着色)绘制曲线;

Ø在当前坐标系中绘图时,每调入一次绘图函数,MATLAB将擦掉坐标系中已有的图形对象。可以用 hold on 命令在一个坐标系中增加新的图形对象。注意MATLAB会根据新图形的大小,重新改变坐标系的比例。

用不同的线型和标注来绘制两条曲线。

      t1=0:0.1:2*pi;

      t2=0:0.1:6;

      y1=sin(t1);

      y2=sqrt(t2);

      plot(t1,y1,'hb',t2,y2,'--g')                      

MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第2张图片

 

3. 图形窗口的分割

        有时需要在一个图形窗口中显示几幅图,以便对几个函数进行直观、便捷的比较。由于每个绘图命令在绘制数据图像时都会将已有图形覆盖掉,而用 hold 命令不能实现同时显示几个不同坐标尺寸下的图形,用 figure 命令再创窗口又很难同时比较由不同的数据绘得的图像。

        实现在同一个窗口中同时显示多个图像的命令subplot

使用格式为:

                                            subplot(mni)

其含义为  :把图形窗口分割为 m n 列子窗口,然后选定i 个窗口为当前窗口

subplot 命令不仅用于二维图形,对三维图形一样适用。其本质是将 figure 窗口分为几个区域,再在每个区域内分别绘图。

subplot 函数把两种不同的图形综合在一个图形窗口中。

subplot(2,2,1)

t=0.1:0.1:2*pi;

y=sin(t);

semilogx(t,y)

grid on 

subplot(2,2,2)

t=0:0.1:4*pi;

y=sin(t);

plot(t,y)

subplot(2,2,3)

x=1:0.01:5;

y=exp(x);

plot(x,y,x,y,’semilogx’,’plot’) 

subplot(2,2,4)

x=1:0.1:10;

y=sqrt(x);

plot(x,y,’:rd’)

MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第3张图片

 

4. 坐标系的调整

实现坐标系的调整的命令是 axis 函数。

调用格式为: axis([xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax])

坐标的最小值( xmin,ymin,zmin)必须小于相应的最大值( xmax,ymax,zmax),否则会出错。

自动坐标系与用 axis 函数调整后的坐标系的比较。

subplot(2,1,1)

t=0:0.1:4*pi;

y=sin(t);

plot(t,y

subplot(2,1,2)

t=0:0.1:4*pi;

y=sin(t);

plot(t,y)

axis([0,max(t),min(y),max(y)])

MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第4张图片

B、三维绘图

1. 三维曲线绘图命令

三维函数 plot3主要用来表现单参数的三维曲线,与二维绘图函数 plot 相比,只多了第三维数据

其调用格式为:

plot3(X1,Y1,Z1,s1,X2,Y2,Z2,s2,…)

参数的含义如下:

ØXnYnZn:第一到三维数据,是尺寸相等的向量/矩阵;

Øss1s2:是字符串,用来设置线型、颜色、数据点标记。

xyz 是向量时,plot3 命令的使用

t=0:0.1:8*pi;

plot3(sin(t),cos(t),t)

title(’绘制螺旋线’)  %用命令 title 对图形主题进行标注

xlabel(’sin(t)’)        

ylabel(’cos(t)’)

zlabel(’t’)    

 %命令 zlabel 用来指定 z 轴的数据名称

grid on

xyz 都是矩阵时,plot3 命令的使用

[X,Y]=meshgrid(-pi:0.1:pi);

Z=sin(X)+cos(Y);

plot3(X,Y,Z)

MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第5张图片MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第6张图片

 

2.三维曲面绘图命令

        为了绘制定义在平面区域D=[x0,xm]×[y0,yn]上的三维曲面z=f(x,y) ,首先将[x0,xm] x 方向分成 m 份,将[y0,yn] y 方向分成 n 份,由各划点分别作平行于坐标轴的直线,将区域 D 分成 m×n 个小矩形;对于每个小矩形,计算出网格点的函数值,决定出空间中四个顶点(xi,yi,f(xi,yi)),连接四个顶点得到一个空间的四边形片;所有四边形片连在一起构成函数 z=f(x,y)定义在区域 D 上的空间网格曲面

        因此,三维曲面绘图命令可分为平面网格点的生成、在平面网格基础上绘制三维网格及对三维表面进行处理三个步骤。

a.平面网格点的生成

函数命令meshgrid 用来生成 x-y 平面上的网格点矩阵。

调用形式为:

[X,Y]=meshgrid(x,y)

[X,Y]=meshgrid(x) 等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)

参数含义如下:

Øx:是区间[x0,xm]上分划的向量;

Øy:是区间[y0,yn]上分划的向量;

ØXY:输出变量矩阵,矩阵 X 的行向量都是向量 x,矩阵 Y 的列向量都是向量 y

函数 meshgrid 由两个向量决定的区域转换为对应的网格点矩阵。

函数                            ,定义区域为[-2,2]×[-2,2]。生成网格并计算其网格点上的函数值。

[X,Y] = meshgrid(-2:2:2, -2:2:2);

[X,Y]       %将划分结果输出至矩阵

ans =        

-2          0          2        -2        -2        -2

-2          0          2         0          0          0        

-2          0          2         2          2          2

Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);    %计算网格点上的函数值赋予变量

Z

Z =      

-0.0007                  0        0.0007      

-0.0366                  0        0.0366      

-0.0007                  0        0.0007

 

 

 

 

 

mesh 命令绘制上例中的网格曲面。

 [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);

 Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);

 mesh(Z)

mesh 命令绘制上例中的网格曲面。

 [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);

 Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);

 mesh(Z)

MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第7张图片

c.三维表面命令 surf

函数 surf 可实现对网格曲面片进行着色,将网格曲面转化为实曲面surf 命令的调用格式与 mesh 相同

利用三维网格表面命令 surf 绘制图形。

z=peaks;    %绘制山峰的图像,将函数值赋予变量z

 surf(z)  ;   %对山峰的图像进行着色处理

shading interp  %函数 shading 改变着色方式

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a.柱面的表达cylinder

cylinder命令中,柱面的轴线定义为 z ,只要给出母线的描述就可完成一个柱面。

调用格式为:

Ø[X,Y,Z] = cylinder(R,N)

Ø[X,Y,Z] = cylinder(R):缺省值 N=20

Ø[X,Y,Z] = cylinder:缺省值 N=20R=[11]

R:是一描述柱面母线的向量;

N:是旋转柱面上的分割线条数;

[X,Y,Z] :是返回的x,y,z坐标向量。

绘制一个柱面。

   t=pi:0.01:3*pi;

   r=sin(t)+t;

   cylinder(r,30)

   shading interp 

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b.球面的表达sphere

调用格式为:

Ø[X,Y,Z]=sphere(N):产生一个( N+1×N+1×N+1的矩阵,然后用函数 surf 命令绘制一个单位的球面,N 为设置分割线的条数

Ø[X,Y,Z] = sphere:缺省

N = 20

画一个球面。

 [X,Y,Z]=sphere;

  surf(X,Y,Z)

MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第11张图片

 

四、特殊图形绘制

为了将抽象的数据表达得更形象,除了绘制二维、三维图形外,还要用到直方图、面积图、饼图等特殊图形。

MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第12张图片

 

1.面积图命令 area

表现各个不同部分对整体所作的贡献

Øarea(X,Y)plot 的命令的使用方法相似,将连线图到 x 的那部分填上了颜色;

Øarea(Y)缺省值 X=1:SIZE(Y)

Øarea(X,Y,LEVEL) area(Y,LEVEL):填色部分为由连线图到 y=level 的水平线之间的部分。

绘制一面积图

X=-2:2;

Y=[3,5,2,4,1;5,4,2,3,5;3,4,5,2,1];

area(X',Y')

legend('因素 1','因素 2','因素 3')

grid on

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2.直方图命令 bar

直方图常用于统计数据的作图, 有barbar3barh bar3h几种函数,其调用格式类似。以函数 bar 为例:

Øbar(X,Y)X 是横坐标向量,Y 可以是向量或矩阵Y 向量时,每一个元素对应一个竖条;Y m n 矩阵时,将画出 m 组竖条,每组包括 n 个竖条;

Øbar(Y):横坐标使用缺省值 X=1:M

Øbar(X,Y,WIDTH)  bar(Y,WIDTH):用 WIDTH 指定竖条的宽度,如果 WIDTH1,条与条之间将重合。缺省宽度为 0.8

Øbar(...,’grouped’):产生缺省的组合直方图;

Øbar(...,’stacked’):产生累积的直方图;

Øbar(...,linespec):指定条的颜色

ØH = bar(...):返回条形图对象的句柄

用绘制直方图的几种命令绘制直方图。

X=-2:2;

Y=[3,5,2,4,1;5,4,2,3,5;3,4,5,2,1];

subplot(2,2,1)

bar(X,Y','r')

xlabel('x')

ylabel('y')

colormap(cool)

subplot(2,2,2)

barh(X,Y','grouped')

xlabel('y')

ylabel('x')

colormap(cool)

subplot(2,2,3)

bar(X,Y','stacked')

xlabel('x')

ylabel('\Sigma y')

colormap(summer)

subplot(2,2,4)

barh(X,Y','stacked')

xlabel('y');ylabel('\Sigma x')

colormap(summer)

MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第14张图片

绘制三维直方图。

X=-2:2;

Y=[3,5,2,4,1;5,4,2,3,5;3,4,5,2,1];

subplot(2,2,1)

bar3(X,Y','r')

zlabel('y')

ylabel('x')

colormap(cool)

subplot(2,2,2)

bar3h(X,Y','grouped')

ylabel('x')

zlabel('y')

colormap(cool)

subplot(2,2,3)

bar3(X,Y','stacked')

ylabel('x')

zlabel('\Sigma y')

colormap(summer)

subplot(2,2,4)

bar3h(X,Y’,’stacked’)

zlabel(’x’)

ylabel(’\Sigma y’)

colormap(summer)

MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第15张图片

3.饼图命令 pie

饼图又叫扇形图,用于显示向量中元素所占向量元素总和的百分比 pie pie3分别用于绘制二维和三维饼图。

调用格式:

Øpie(X):向量 X 的饼图。把 X 的每一个元素在所有元素总和中占的比例表达出来;

Øpie(X,EXPLODE)向量EXPLODE(和向量X长度相等)用于指定饼图中抽出一部分的块非零值对应的块);

Øpie(...,LABELS)LABELS 是用于标注饼图的字符串数组,其长度必须和向量 X相等;

ØH = pie(...):返回包括饼图和文本对象句柄

3.饼图命令 pie

饼图又叫扇形图,用于显示向量中元素所占向量元素总和的百分比 pie pie3分别用于绘制二维和三维饼图。

调用格式:

Øpie(X):向量 X 的饼图。把 X 的每一个元素在所有元素总和中占的比例表达出来;

Øpie(X,EXPLODE)向量EXPLODE(和向量X长度相等)用于指定饼图中抽出一部分的块非零值对应的块);

Øpie(...,LABELS)LABELS 是用于标注饼图的字符串数组,其长度必须和向量 X相等;

ØH = pie(...):返回包括饼图和文本对象句柄

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五、坐标轴的调整和图形的标注

1.坐标轴调整命令

MATLAB基础(二)矩阵运算与可视化作图_第17张图片

2.图形标注

a.坐标轴和图形标题标注

Ø标注坐标轴 xy z 的命令函数为 xlabelylabel zlabel ,调用格式为:

§xlabel(’text’)

§xlabel(’text’,’Property1’,PropertyValue1,’Property2’,PropertyValue2,...)

§H = xlabel(...)  返回坐标轴标注的句柄。

其中,’text’是要添加的标注文本。’Property’是文本的属性名,’PropertyValue是属性值(所用字体、大小、标注角度等)。

Ø图形加标题的函数为 title其调用格式与坐标轴标注类似。

 

b. 图例的标注

legend命令实现不同图例的说明。其调用格式为:

legend(string1,string2,string3, ...)  

legend(string1,string2,string3,...,Pos)  

按顺序字符串添加到相应的曲线线型符号之后;Pos对图例的位置作出设置和调整:

Ø0 = 自动把图例置于最佳位置( 和图中曲线重复最少);

Ø1 =  置于图形窗口的右上角( 缺省值);

Ø2 =  置于图形窗口的左上角

Ø3 =  置于图形窗口的左下角

Ø4 =  置于图形窗口的右下角

Ø-1 =  置于图形窗口的右侧( 外部)。

 

3.控制分格线

对二维和三维图形都适用。

有三种用法:

Øgrid on打开分格线控制开关,绘制的图形都带有分格线;

Øgrid off关闭分格线控制开关,绘制的图形都不带分格线;

Øgrid:用于实现分格线绘制切换

Øhold on :在原来图的基础上继续对另外的图进行绘制

 

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