计组浮点数的运算

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MOOC《计算机组成原理》河南科技大学

这两个数本身是规格化数，Mx和My是尾数，Ex和Ey是阶码。

基本步骤：

1. 0操作数检查：用来判断两个操作数中是否有一个为0；如果两个数中有一个为0，结果就等于另一个操作数；
2. 对阶操作：即比较两个浮点数的阶码值的大小，求ΔE=Ex-Ey，然后将小阶对大阶；
   对齐两数的小数点，使两数的阶码相等，这个过程称作对阶。
   
   为什么是小阶对大阶呢？因为小阶右移会加一，直到等于大阶。左移的话尾数会扩大，尾数扩大可能产生溢出。
   
3. 尾数进行加或减运算：实现尾数的加减运算，执行两个完成对阶后的浮点数的求和（差）的过程。
4. 规格化并进行舍入处理：若得到的结果不满足规格化规则，就必须把它变成规格化数，舍入操作，在执行对阶或右操作时，会使位数地位上的一位或若干位的数值被移掉，使数值精度受到影响，可以把移掉的几个高位的值保存起来供舍入使用。
   首先进行尾数结果的规格化：
   当尾数加/减运算后得到的可能不是规格化数，为了增加有效数字的位数，提高运算速度，必须对结果进行规格化操作
   
   出现溢出，不是真正的溢出
   

浮点数乘除法

浮点数乘法：
两个浮点数相乘，其乘积的阶码应为相乘两数的阶码之和，其乘积的尾数应为相乘两数的尾数之积。

（1）阶码相加
如果阶码补码表示，解码相加之后无需校正；
当阶码用偏置值为2n次方的移码表示时，阶码相加后要监狱一个偏移量2的n次
如果阶码相加后产生溢出，应另作处理。
（2）尾数相乘
若Mx、My都不为0
则可进行尾数乘法，尾数乘法的算法与前述定点数乘法算法相同。



浮点数的除法：
两浮点数相除，其商的阶码应为相除两数的阶码之差，其商的尾数应为相除两数的尾数之商。