常用的数学不等式和证明

1）a^2+b^2>=2ab(a、b为任bai意实数)；

因为a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>=0
所以a^2+b^2>=2ab

2）|x|>=0（x为任意实数）；

3）均值不等式：（a+b）/2≥√ab（a、b为正数）；

√a-√b）²≥0
a-2√ab+b≥0
a+b≥2√ab
（a+b）/2≥√ab

 

4）一般的均值不等式：(a1+a2+...+an)/n>=n次根号(a1*a2*...*an)（a1、a2、...、an都是正数）；

代数平均数  几何平均数

5）柯西不等式：(x1+x2+...+xn)(y1+y2+...+yn)>=[√(x1*y1)+√(x2*y2)+...+√(xn*yn)]^2
(xi、yi都是正数，i=1，2，3.。。，n）；
6）三角不等式：||a|-|b||<=|a±b|<=|a|+|b|(a、b为任意实数）；