CTU 2019 Open Contest I.SixPack (WA39)

DOOOR

题意

给定一个2行n列的矩阵，其中填好了一些数字（0-9），定义2*3的子矩阵为一个“六包“，现要用0-9填满这个2n的矩阵，要求每个六包中的数字的和都是K，求方案总数。

思路

暴力感觉很难写，DP应该是比较好下手
不难发现K≤54，列中的和≤18，每隔两列，列上的和相等。

处理每列的方案数

每列的填法数可能都不一样，那就干脆具体化，即把一个≤18的数a拆分成两个数的加法式，每项都要≤9，要分两种情况讨论（隔板法）
1.a≤9，就是a+1
2.a≥9，因为隔板到两边之间的球的数量都要≤9，即把两边不能放的位置减掉，即a-2*(a-9) +1
每一列有三种情况，即填入了0，1，2个

DP

1.设计状态
开始想两维，即第i列填k，然后方应该是列不出来了，因为i-1和i-2受限于前面的填法，不能直接乘，再for一层讨论i-1列，又要管i-5列，初始化开始就烦死了
要大致表示一个六包，给出两列填法才具体，也有了递推的那种连接感，方程一拍脑门就出来了
dp[i][j][k] = num[i][k] * dp[i - 1][p][j] ;
注意超范围跳过
初始化也好想，就是前两列的填法

然鹅为什么会WA#39！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

//I
#include 
using namespace std;
#define ha 1000000007
const int maxn=3e5+4;
int n,k,num[maxn][19],a[maxn][3],K,nv;
int dp[maxn][19][19];
int main() {
  cin >> n >> K >> nv;
  if(K>54)K=54;
  int ai,aj,v;
  for (int i = 1; i <= nv; i++) {
    scanf("%d%d%d", &aj, &ai, &v);
    a[aj + 1][ai + 1] = v;
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (a[i][1] && a[i][2]) {
      num[i][a[i][1] + a[i][2]] = 1;
      continue;
    } else if (!a[i][1] && !a[i][2]) {
      for (int j = 0; j <=min(18,K); j++) {
        if (j <= 9)
          num[i][j] = j + 1;
        else
          num[i][j] = j - 2 * (j - 9) + 1;
          //xxx|xxxxxx|xxx 中间才能划线
      }
    } else {
      for (int j = max(a[i][1], a[i][2]); j <=min(K,9 + max(a[i][1], a[i][2])); j++) {
        num[i][j] = 1;
      }
    }
  }
  //根据已经填了的数的个数分情况讨论
  for (int j = 0; j <= min(18,K); j++) 
    for (int k = 0; k<=18&&j+k<=K; k++) {
      dp[2][j][k] = num[1][j] * num[2][k];
    }
    long long  ans = 0;
    for (int i = 3; i <= n; i++) 
      for (int j = 0; j <= min(K,18); j++) 
        for (int k = 0; k <=min(K-j,18); k++) {
          int p = K - j - k;
        if(p<0||p>18)continue;
          dp[i][j][k] = num[i][k] * dp[i - 1][p][j] % ha;
          //前i列，第i列填k,i-1列填j的种数
          //因为已经有数填上去了，所以不好暴力,如果只用两维，由于i-1填的值依据前面i-4填的值，不好初始化，也不能表示一整个六包的情况
        }
        for(int j=0;j<=min(18,K);j++)
        for(int k=0;k<=K-j;k++)ans+=dp[n][k][j]%ha,ans%=ha;
        cout<<ans;
}