向量vector(5)

目录

 

1.7  排序与下节

1.7.1  有序性

1.7.2  排序及其分类

1.7.3  下界

1.7.4  比较树

1.7.4.1  基于比较的分支

1.7.4.2  比较树

1.7.5  估计下界

1.8  排序器

1.8.1  统一入口

1.8.2  冒泡排序

 

1.8.3  归并排序

1.8.3.1  有序向量的二路归并

1.8.3.2  分治策略

1.8.3.3  二路归并接口的实现


1.7  排序与下节

1.7.1  有序性

有序性在很多场合都能够极大地提高计算的效率

1.7.2  排序及其分类

向量vector(5)_第1张图片

算法分类 :

向量vector(5)_第2张图片

1.7.3  下界

任一问题在最坏情况下的最低计算成本,就是该问题的复杂度下界

向量vector(5)_第3张图片

1.7.4  比较树

1.7.4.1  基于比较的分支

向量vector(5)_第4张图片

1.7.4.2  比较树

向量vector(5)_第5张图片

比较树的性质 :

  1. 每一内部节点各对应于一次比对操作
  2. 内部节点的左、右分支,分别对应于两种比对结果下的执行方向
  3. 叶节点对应于算法某次执行的完整过程及输出
  4. 算法的每一运行过程都对应于从根到某一节点的路径

CBA式算法 : 基于比较式算法

1.7.5  估计下界

见课本P59面

1.8  排序器

1.8.1  统一入口

template  void Vector::sort ( Rank lo, Rank hi ) { //向量区间[lo, hi)排序
   switch ( rand() % 5 ) { //随机选取排序算法。可根据具体问题的特点灵活选取或扩充
      case 1:  bubbleSort ( lo, hi ); break; //起泡排序
      case 2:  selectionSort ( lo, hi ); break; //选择排序(习题)
      case 3:  mergeSort ( lo, hi ); break; //归并排序
      case 4:  heapSort ( lo, hi ); break; //堆排序(稍后介绍)
      default: quickSort ( lo, hi ); break; //快速排序(稍后介绍)
   }
   /*DSA*/ //selectionSort(lo, hi);
}

针对任意合法向量区间的排序需求,定义了以上统一的入口,提供了冒泡、选择、归并、堆、快速排序等多种算法。

1.8.2  冒泡排序

template  //向量的起泡排序
void Vector::bubbleSort ( Rank lo, Rank hi ) //assert: 0 <= lo < hi <= size
{ while ( !bubble ( lo, hi-- ) ); } //逐趟做扫描交换,直至全序

 扫描交换代码如下

template  bool Vector::bubble ( Rank lo, Rank hi ) { //一趟扫描交换
   bool sorted = true; //整体有序标志
   while ( ++lo < hi ) //自左向右,逐一检查各对相邻元素
      if ( _elem[lo - 1] > _elem[lo] ) { //若逆序,则
         sorted = false; //意味着尚未整体有序,并需要
         swap ( _elem[lo - 1], _elem[lo] ); //通过交换使局部有序
      }
   return sorted; //返回有序标志
}

向量vector(5)_第6张图片

 

向量vector(5)_第7张图片

1.8.3  归并排序

1.8.3.1  有序向量的二路归并

二路归并:将两个有序序列合并为一个有序序列

向量vector(5)_第8张图片

1.8.3.2  分治策略

向量vector(5)_第9张图片

template  //向量归并排序
void Vector::mergeSort ( Rank lo, Rank hi ) { //0 <= lo < hi <= size
   /*DSA*/printf ( "\tMERGEsort [%3d, %3d)\n", lo , hi );
   if ( hi - lo < 2 ) return; //单元素区间自然有序,否则...
   int mi = ( lo + hi ) / 2; //以中点为界
   mergeSort ( lo, mi ); mergeSort ( mi, hi ); //分别排序
   merge ( lo, mi, hi ); //归并
}

实例:

向量vector(5)_第10张图片

1.8.3.3  二路归并接口的实现

template  //有序向量的归并
void Vector::merge ( Rank lo, Rank mi, Rank hi ) { //各自有序的子向量[lo, mi)和[mi, hi)
   T* A = _elem + lo; //合并后的向量A[0, hi - lo) = _elem[lo, hi)
   int lb = mi - lo; T* B = new T[lb]; //前子向量B[0, lb) = _elem[lo, mi)
   for ( Rank i = 0; i < lb; B[i] = A[i++] ); //复制前子向量
   int lc = hi - mi; T* C = _elem + mi; //后子向量C[0, lc) = _elem[mi, hi)
   for ( Rank i = 0, j = 0, k = 0; ( j < lb ) || ( k < lc ); ) { //B[j]和C[k]中的小者续至A末尾
      if ( ( j < lb ) && ( ! ( k < lc ) || ( B[j] <= C[k] ) ) ) A[i++] = B[j++];
      if ( ( k < lc ) && ( ! ( j < lb ) || ( C[k] <  B[j] ) ) ) A[i++] = C[k++];
   }
   delete [] B; //释放临时空间B
} //归并后得到完整的有序向量[lo, hi)

向量vector(5)_第11张图片

 

 

 

 

 

 

 

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