按位 与(&)、或(|) 与 异或(^) 运算

【按位与运算符（&）】

规则:有0出0，全1为1

特殊用处：

（1）清零

  如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

（2）取一个数中指定位

  找一个数，对应X要取的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X相与可以得到X中的指定位。

  (3)  x&(-x)

  得到x的二进制最右边的1的位置i(从右边数)，即x&(-x)=2^i 。例如当x=1100时，x&(-x)=100.

  拓展：y=x+1，y&(-y) 得到x的二进制最右边的0的位置i(从右边数)。例如当x=1101时，y=1110，y&(-y)=10.

（4）x&(x-1)

  将x的二进制的最右边的1->0。例如当x=1100时，x&(x-1)=1000.

  可以用来求二进制1的个数:

 int cnt=0;
 while(x){
     cnt++;
     x=x&(x-1);
 }

【按位或运算符（|）】

规则：有1出1，全0为0

特殊用处：

（1）对一个数据的某些位置1找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X相或可使X中的某些位置1。

【按位异或运算符（^）】

规则：0^0=0；  0^1=1；  1^0=1；   1^1=0；

特殊用处：

（1）使特定位翻转找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。

  例：X=10101110，使X低4位翻转，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。

（2）与0相异或，保留原值，X ^ 00000000 = 1010 1110。

异或的几条性质:

1.交换律

2.结合律

3.x^x=0,x^0=x

4.自反性：a^b^b=a^0=a;

异或运算最常见于多项式除法，不过它最重要的性质还是自反性：A^B^B=A，即对给定的数A，用同样的运算因子（B）作两次异或运算后仍得到A本身。这是一个神奇的性质，利用这个性质，可以获得许多有趣的应用。 例如，交换a b的值：a^=b^=a^=b;

应用举例:

1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？

将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。