人工智能与机器学习——分类器 Jupyter编程完成对手写体Mnist数据集中10个字符 （0-9）的分类识别

一、“模型评估与旋转”名词定义

1. “查准率”

查准率是指检出的相关文献量与检出文献总量的比率，是衡量信息检索系统检出文献准确度的尺度。 这一指标最初是1956年由J.W.佩里、A.肯特等人提出的。 查准率标志某一检索系统运行过程中拒绝无关文献、选出有关文献的能力，同时也是用户从检出文献中进一步筛选出相关文献所需时间的一种间接测度。

2. “查全率”

查全率是衡量某一检索系统从文献集合中检出相关文献成功度的一项指标，即检出的相关文献与全部相关文献的百分比。它的数值等于 w/x，式中 w为用户鉴别检出的 m篇文献时，认为实际对口径的文献篇数，x 为特定检索系统中所包括的全部 n篇文献中实际与某一课题相关的文献篇数。这一指标最初是由J.W.佩里与A.肯特等人于1956年提出的。

3. “F1-Score”

F1分数（F1 Score），是统计学中用来衡量二分类模型精确度的一种指标。它同时兼顾了分类模型的准确率和召回率。F1分数可以看作是模型准确率和召回率的一种加权平均，它的最大值是1，最小值是0。

4. “ROC”

在信号检测理论中，接收者操作特征曲线（receiver operating characteristic curve，或者叫ROC曲线）是一种坐标图式的分析工具，用于 (1) 选择最佳的信号侦测模型、舍弃次佳的模型。 (2) 在同一模型中设定最佳阈值。
在做决策时，ROC分析能不受成本／效益的影响，给出客观中立的建议。

5. “混淆矩阵”

在人工智能中，混淆矩阵（confusionmatrix）是可视化工具，特别用于监督学习，在无监督学习一般叫做匹配矩阵。
在图像精度评价中，主要用于比较分类结果和实际测得值，可以把分类结果的精度显示在一个混淆矩阵里面。混淆矩阵是通过将每个实测 像元的位置和分类与分类图像中的相应位置和分类像比较计算的。混淆矩阵的每一列代表了实际测得信息，每一列中的数值等于实际测得像元在分类图象中对应于相应类别的数量；混淆矩阵的每一行代表了遥感数据的分类信息，每一行中的数值等于遥感分类像元在实测像元相应类别中的数量。

二、Jupyter编程完成对手写体Mnist数据集中10个字符 （0-9）的分类识别

1. 使用sklearn的函数来获取MNIST数据集

# 使用sklearn的函数来获取MNIST数据集
from sklearn.datasets import fetch_openml
import numpy as np
import os
# to make this notebook's output stable across runs
np.random.seed(42)
# To plot pretty figures
%matplotlib inline
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
mpl.rc('axes', labelsize=14)
mpl.rc('xtick', labelsize=12)
mpl.rc('ytick', labelsize=12)
# 为了显示中文
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = [u'SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 耗时巨大
def sort_by_target(mnist):
    reorder_train=np.array(sorted([(target,i) for i, target in enumerate(mnist.target[:60000])]))[:,1]
    reorder_test=np.array(sorted([(target,i) for i, target in enumerate(mnist.target[60000:])]))[:,1]
    mnist.data[:60000]=mnist.data[reorder_train]
    mnist.target[:60000]=mnist.target[reorder_train]
    mnist.data[60000:]=mnist.data[reorder_test+60000]
    mnist.target[60000:]=mnist.target[reorder_test+60000]
    
mnist=fetch_openml('mnist_784',version=1,cache=True) #获取数据
mnist.target=mnist.target.astype(np.int8)
sort_by_target(mnist)

加定时器，查看运行时间

import time
y1 = time.time()
mnist=fetch_openml('mnist_784',version=1,cache=True)
mnist.target=mnist.target.astype(np.int8)
sort_by_target(mnist)
y2 = time.time()
display(y2-y1)

运行时间

2. 对数据集进行排序

mnist["data"], mnist["target"]

运行结果

3. 查看MNIST数据集的特征

mnist.data.shape

运行结果

X,y=mnist["data"],mnist["target"]
X.shape

运行结果

y.shape

28*28

运行结果

4. 展示单张图片

def plot_digit(data):
    image = data.reshape(28, 28)
    plt.imshow(image, cmap = mpl.cm.binary,
               interpolation="nearest")
    plt.axis("off")
some_digit = X[36000]
plot_digit(X[36000].reshape(28,28))

运行结果

展示的数字

y[36000]

5. 展示10x10的图片

def plot_digits(instances,images_per_row=10,**options):
    size=28
    # 每一行有一个
    image_pre_row=min(len(instances),images_per_row)
    images=[instances.reshape(size,size) for instances in instances]
#     有几行
    n_rows=(len(instances)-1) // image_pre_row+1
    row_images=[]
    n_empty=n_rows*image_pre_row-len(instances)
    images.append(np.zeros((size,size*n_empty)))
    for row in range(n_rows):
        # 每一次添加一行
        rimages=images[row*image_pre_row:(row+1)*image_pre_row]
        # 对添加的每一行的额图片左右连接
        row_images.append(np.concatenate(rimages,axis=1))
    # 对添加的每一列图片 上下连接
    image=np.concatenate(row_images,axis=0)
    plt.imshow(image,cmap=mpl.cm.binary,**options)
    plt.axis("off")

plt.figure(figsize=(9,9))
example_images=np.r_[X[:12000:600],X[13000:30600:600],X[30600:60000:590]]
plot_digits(example_images,images_per_row=10)
plt.show()

运行结果

6. 分类算法

创建一个测试集

X_train, X_test, y_train, y_test = X[:60000], X[60000:], y[:60000], y[60000:]

对训练集进行洗牌

import numpy as np

shuffer_index=np.random.permutation(60000)
X_train,y_train=X_train[shuffer_index],y_train[shuffer_index]

7. 训练一个二分类器

尝试识别一个数字，比如数字5，那么这个"数字5检测器",就是一个二分类器的例子，它只能区分两个类别：5和非5。
先为此分类任务创建目录标量

y_train_5=(y_train==5)
y_test_5=(y_test==5)

挑选一个分类器并开始训练。一个好的选择是随机梯度下降(SGD)分类器，使用sklearn的SGDClassifier类即可。
这个分类器的优势是：能够有效处理非常大型的数据集。这部分是因为SGD独立处理训练实例，一次一个(这也使得SGD非常适合在线学习任务)。

from sklearn.linear_model import SGDClassifier

sgd_clf=SGDClassifier(max_iter=5,tol=-np.infty,random_state=42)
sgd_clf.fit(X_train,y_train_5)

运行结果

sgd_clf.predict([some_digit])

8. 使用交叉验证测量精度

随机交叉验证和分层交叉验证效果对
三折交叉验证

from sklearn.model_selection import cross_val_score
cross_val_score(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3, scoring="accuracy")

运行结果

分3层交叉验证

# 类似于分层采样，每一折的分布类似
from sklearn.model_selection import StratifiedKFold
from sklearn.base import clone

skfolds = StratifiedKFold(n_splits=3, random_state=42)

for train_index, test_index in skfolds.split(X_train, y_train_5):
    clone_clf = clone(sgd_clf)
    X_train_folds = X_train[train_index]
    y_train_folds = (y_train_5[train_index])
    X_test_fold = X_train[test_index]
    y_test_fold = (y_train_5[test_index])

    clone_clf.fit(X_train_folds, y_train_folds)
    y_pred = clone_clf.predict(X_test_fold)
    n_correct = sum(y_pred == y_test_fold)
    print(n_correct / len(y_pred))

运行结果

我们可以看到两种交叉验证的准确率都达到了95%上下，看起来很神奇，不过在开始激动之前，让我们来看一个蠢笨的分类器，将所有图片都预测为‘非5’

from sklearn.base import BaseEstimator
# 随机预测模型
class Never5Classifier(BaseEstimator):
    def fit(self, X, y=None):
        pass
    def predict(self, X):
        return np.zeros((len(X), 1), dtype=bool)
never_5_clf = Never5Classifier()
cross_val_score(never_5_clf, X_train, y_train_5, cv=3, scoring="accuracy")

运行结果

我们可以看到，准确率也超过了90%！这是因为我们只有大约10%的图像是数字5，所以只要猜一张图片不是5,那么有90%的时间都是正确的，简直超过了大预言家。
这说明，准确率通常无法成为分类器的首要性能指标，特别是当我们处理偏斜数据集的时候(也就是某些类别比其他类更加频繁的时候)

9. 混淆矩阵

评估分类器性能的更好的方法是混淆矩阵。总体思路就是统计A类别实例被分成B类别的次数。例如，要想知道分类器将数字3和数字5混淆多少次，只需要通过混淆矩阵的第5行第3列来查看。

要计算混淆矩阵，需要一组预测才能将其与实际目标进行比较。当然可以通过测试集来进行预测，但是现在我们不动它(测试集最好保留到项目的最后,准备启动分类器时再使用)。做为代替，可以使用cross_val_predict()函数:
cross_val_predict 和 cross_val_score 不同的是，前者返回预测值，并且是每一次训练的时候，用模型没有见过的数据来预测

from sklearn.model_selection import cross_val_predict

y_train_pred = cross_val_predict(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3)

from sklearn.metrics import confusion_matrix

confusion_matrix(y_train_5, y_train_pred)

运行结果

上面的结果表明：第一行所有’非5’(负类)的图片中,有53417被正确分类(真负类)，1162，错误分类成了5(假负类)；第二行表示所有’5’（正类）的图片中，有1350错误分类成了非5(假正类)，有4071被正确分类成5(真正类).
一个完美的分类器只有真正类和真负类，所以其混淆矩阵只会在其对角线(左上到右下)上有非零值

y_train_perfect_predictions = y_train_5

confusion_matrix(y_train_5, y_train_perfect_predictions)

运行结果

10. 精度和召回率

混淆矩阵能提供大量信息，但有时我们可能会希望指标简洁一些。正类预测的准确率是一个有意思的指标,它也称为分类器的精度(如下)。
(精度)= /（+）
其中TP是真正类的数量，FP是假正类的数量。 做一个简单的正类预测，并保证它是正确的，就可以得到完美的精度(精度=1/1=100%)
这并没有什么意义，因为分类器会忽略这个正实例之外的所有内容。因此，精度通常会与另一个指标一起使用，这就是召回率，又称为灵敏度或者真正类率(TPR)：它是分类器正确检测到正类实例的比率(如下):
(召回率)= / （+）
FN是假负类的数量

# 使用sklearn的工具度量精度和召回率
from sklearn.metrics import precision_score, recall_score

precision_score(y_train_5, y_train_pred)

运行结果

recall_score(y_train_5, y_train_pred)

运行结果

我们可以看到，这个5-检测器，并不是那么好用，大多时候，它说一张图片为5时，只有77%的概率是准确的，并且也只有75%的5被检测出来了
下面，我们可以将精度和召回率组合成单一的指标，称为F1分数。

要计算F1分数，只需要调用f1_score()即可

from sklearn.metrics import f1_score
f1_score(y_train_5, y_train_pred)

运行结果

F1分数对那些具有相近的精度和召回率的分类器更为有利。这不一定一直符合预期，因为在某些情况下，我们更关心精度，而另一些情况下，我们可能真正关系的是召回率。

例如：假设训练一个分类器来检测儿童可以放心观看的视频，那么我们可能更青睐那种拦截了好多好视频(低召回率),但是保留下来的视频都是安全(高精度)的分类器，而不是召回率虽高，但是在产品中可能会出现一些非常糟糕的视频分类器(这种情况下，你甚至可能会添加一个人工流水线来检查分类器选出来的视频)。

反过来说，如果你训练一个分类器通过图像监控来检测小偷:你大概可以接受精度只有30%，只要召回率能达到99%。(当然，安保人员会接收到一些错误的警报，但是几乎所有的窃贼都在劫难逃)

遗憾的是，鱼和熊掌不可兼得：我们不能同时增加精度并减少召回率，反之亦然，这称为精度/召回率权衡

11. 精度/召回率权衡

在分类中，对于每个实例，都会计算出一个分值，同时也有一个阈值，大于为正例，小于为负例。通过调节这个阈值，可以调整精度和召回率。

y_scores = sgd_clf.decision_function([some_digit])
y_scores

运行结果

threshold = 0
y_some_digit_pred = (y_scores > threshold)
y_some_digit_pred

运行结果

threshold = 200000
y_some_digit_pred = (y_scores > threshold)
y_some_digit_pred

运行结果

# 返回决策分数，而不是预测结果
y_scores = cross_val_predict(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3,
                             method="decision_function")
y_scores.shape

运行结果

from sklearn.metrics import precision_recall_curve

precisions, recalls, thresholds = precision_recall_curve(y_train_5, y_scores)

def plot_precision_recall_vs_threshold(precisions, recalls, thresholds):
    plt.plot(thresholds, precisions[:-1], "b--", label="Precision", linewidth=2)
    plt.plot(thresholds, recalls[:-1], "g-", label="Recall", linewidth=2)
    plt.xlabel("Threshold", fontsize=16)
    plt.title("精度和召回率VS决策阈值", fontsize=16)
    plt.legend(loc="upper left", fontsize=16)
    plt.ylim([0, 1])

plt.figure(figsize=(8, 4))
plot_precision_recall_vs_threshold(precisions, recalls, thresholds)
plt.xlim([-700000, 700000])
plt.show()

运行结果

可以看见，随着阈值提高，召回率下降了，也就是说，有真例被判负了，精度上升，也就是说，有部分原本被误判的负例，被丢出去了。

你可以会好奇，为什么精度曲线会比召回率曲线要崎岖一些，原因在于，随着阈值提高，精度也有可能会下降 4/5 => 3/4(虽然总体上升)。另一方面，阈值上升，召回率只会下降。

现在就可以轻松通过选择阈值来实现最佳的精度/召回率权衡了。还有一种找到最好的精度/召回率权衡的方法是直接绘制精度和召回率的函数图。

def plot_precision_vs_recall(precisions, recalls):
    plt.plot(recalls, precisions, "b-", linewidth=2)
    plt.xlabel("Recall", fontsize=16)
    plt.title("精度VS召回率", fontsize=16)
    plt.ylabel("Precision", fontsize=16)
    plt.axis([0, 1, 0, 1])

plt.figure(figsize=(8, 6))
plot_precision_vs_recall(precisions, recalls)
plt.show()

运行结果

可以看见，从80%的召回率往右，精度开始急剧下降。我们可能会尽量在这个陡降之前选择一个精度/召回率权衡–比如召回率60%以上。当然，如何选择取决于你的项目。

假设我们决定瞄准90%的精度目标。通过绘制的第一张图(放大一点)，得出需要使用的阈值大概是70000.要进行预测(现在是在训练集上),除了调用分类器的predict方法，也可以使用这段代码：

y_train_pred_90 = (y_scores > 70000)
precision_score(y_train_5, y_train_pred_90)

运行结果

recall_score(y_train_5, y_train_pred_90)

运行结果

现在我们就有了一个精度接近90%的分类器了，如果有人说，“我们需要99%的精度。”，那么我就要问：“召回率是多少？”

12. ROC曲线

还有一种经常与二元分类器一起使用的工具，叫做受试者工作特征曲线(简称ROC)。它与精度/召回率曲线非常相似，但绘制的不是精度和召回率，而是真正类率(召回率的另一种称呼)和假正类率(FPR)。FPR是被错误分为正类的负类实例比率。它等于1-真负类率(TNR)，后者正是被正确分类为负类的负类实例比率，也称为奇异度。因此ROC曲线绘制的是灵敏度和(1-奇异度)的关系

~	1	0
1	TP	FN
0	FP	TN

# 使用 roc_curve()函数计算多种阈值的TPR和FPR
from sklearn.metrics import roc_curve

fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_train_5, y_scores)
def plot_roc_curve(fpr, tpr, label=None):
    plt.plot(fpr, tpr, linewidth=2, label=label)
    plt.plot([0, 1], [0, 1], 'k--')
    plt.axis([0, 1, 0, 1])
    plt.xlabel('False Positive Rate', fontsize=16)
    plt.ylabel('True Positive Rate', fontsize=16)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plot_roc_curve(fpr, tpr)
plt.show()

运行结果

这里同样面对一个折中权衡:召回率(TPR)很高,分类器产生的假正类(FPR)就越多。虚线表示纯随机的ROC曲线；一个优秀的分类器(向左上角)。
有一种比较分类器的方式是测量曲线下面积(AUC)。完美的ROC AUC等于1，纯随机分类的ROC AUC等于0.5

from sklearn.metrics import roc_auc_score

roc_auc_score(y_train_5, y_scores)

运行结果

ROC曲线和精度/召回率(或PR)曲线非常相似，因此，你可能会问，如何决定使用哪种曲线。

一个经验法则是，当正类非常少见或者你更关注假正类而不是假负类时，应该选择PR曲线，反之选择ROC曲线。

例如，看前面的ROC曲线图时，以及ROC AUC分数时，你可能会觉得分类器真不错。但这主要是应为跟负类(非5)相比，正类(数字5)的数量真的很少。相比之下，PR曲线清楚地说明分类器还有改进的空间(曲线还可以更接近右上角)

13. 训练一个随机森林分类器，并计算ROC和ROC AUC分数

# 具体RF的原理，第七章介绍
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
forest_clf = RandomForestClassifier(n_estimators=10, random_state=42)
y_probas_forest = cross_val_predict(forest_clf, X_train, y_train_5, cv=3,
                                    method="predict_proba")
y_scores_forest = y_probas_forest[:, 1] # score = proba of positive class
fpr_forest, tpr_forest, thresholds_forest = roc_curve(y_train_5,y_scores_forest)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(fpr, tpr, "b:", linewidth=2, label="SGD")
plot_roc_curve(fpr_forest, tpr_forest, "Random Forest")
plt.title("SGD和RL的ROC曲线对比")
plt.legend(loc="lower right", fontsize=16)
plt.show()

运行结果

roc_auc_score(y_train_5, y_scores_forest)

运行结果

测量精度和召回率

y_train_pred_forest = cross_val_predict(forest_clf, X_train, y_train_5, cv=3)
precision_score(y_train_5, y_train_pred_forest)

运行结果

recall_score(y_train_5, y_train_pred_forest)

运行结果