约瑟夫问题I（由n个人坐成一圈，按顺时针由1开始给他们编号。然后由第一个人开始报数，数到m的人出局。现在需要求的是最后一个出局的人的编号。）

此题联系牛客网“孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)”。

题目描述：

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

分析：

本质上是一个约瑟夫问题。

约瑟夫问题描述：由n个人坐成一圈，按顺时针由1开始给他们编号。然后由第一个人开始报数，数到m的人出局。现在需要求的是最后一个出局的人的编号。给定两个int n和m，代表游戏的人数。请返回最后一个出局的人的编号。

问题转换为：n个人坐成一圈，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求最后一个人的编号。 

分析可得第一个出局的人肯定是编号为(m%n-1)的人，剩下的人便又组成了一个约瑟夫环，同样，分析下去，就可以发现n个人的问题会变成（n-1）个人的子问题。

设F[i]是i个人玩游戏报到m-1退出的最后一个人的编号，则F[1] = 0;F[i] = (F[i-1]+m)%i; (i>1),由递推关系便可以算出n个人时最终留下的人的编号。

代码：

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n <= 0 || m <= 0){
            return -1;
        }
        int d = 0;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            d = (d+m)%i;
        }
        return d;
    }
}