数学对谈：费马最后定理 (2016-12-28 08:58:27)2019-05-05

数学对谈：费马最后定理

(2016-12-28 08:58:27)

 我们仨的朋友圈，只要是聊到数学话题，我就只有做听众的份——我不羞于承认自己是数学门外之徒的身份，因为每一次安静的聆听都让我心生出一种仿佛我正起步迈进数学之门槛的狂喜之情。即使这份狂喜之情参差着欲行又止之情。然而，我依然愿用尽洪荒之力，做他们父子数学对谈的忠实听众。

以下来自百度费马定理释义：

基本定义

费马最后定理

被公认执世界报纸牛耳地位的纽约时报於1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有关数学难题得以解决的消息，那则消息的标题是“在陈年数学困局中，终於有人呼叫‘我找到了’”。时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的男人照片。这个古意盎然的男人，就是法国的数学家费马（Pierre de Fermat）（费马小传请参考附录）。费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以“业余王子”之美称，在三百六十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理,这个定理的内容是有关一个方程式 xn + yn =zn的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此处z表一直角形之斜边而x、y为其之两股，也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和，这个方程式当然有整数解（其实有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13...等等。

折叠编辑本段基本概括

费马声称当n>2时，就找不到满足xn +yn = zn的整数解，例如：方程式x3 +y3=z3就无法找到整数解。

当时费马并没有说明原因，他只是留下这个叙述,并且也说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最後定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而後快。

十九世纪时法国的法兰西学院曾经在一八一五年和一八六０年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此一难题的人，可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫斯克尔（P. Wolfskehl）在1908年提供十万马克，给能够证明费马最後定理是正确的人，有效期间为100年。其间由於经济大萧条的原因，此笔奖额已贬值至七千五百马克，虽然如此仍然吸引不少的“数学痴”。

二十世纪电脑发展以後，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确的（注286243-1为一天文数字，大约为25960位数）。

虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终於解决了，这个数学难题是由中国的数学家毛桂成所解决。

五○年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，他想找到一个反例来否定费马猜想，但他没有找到，因而便自杀了，後来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八○年代为了作假的需要，德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而作假推出费马最後定理也是正确的。这个结论由威利斯在1993年的6月21日於英国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终於交出作假的解答后，1997年6月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。

1993年12月，毛桂成致信德国哥廷根科学院，说明威尔斯的证明方法是错的，他们是采用集体作假来达到获奖的目的地。因为他们给出的正反证明法的两个公式是同解公式，这两个公式都没有解存在，故用这两个公式是不可能证明费马大定理的。又加上他们也没有用反时的公式去再证明费马大定理，故可知他们没有证明费马大定理，他们只是口头声明他们证明了费马大定理。

要证明费马最後定理是正确的

（即xn + yn = zn 对n≥3 均无正整数解）[1]

只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp（p为奇质数），都没有整数解。

毛桂成在1980年给出了费尔马所说的绝妙证明方法，此方法转载在2009年8月28日出版的第28期《中国科技博览》的175页。最先发表在1993年3月出版的《滚滚清江潮》上的360页。此方法太简单了，就是用求解毕达哥拉斯方程的通解公式，这个公式的等号左边是[（A-B）(A+B)]k ，等号右边是(A+B)（A+B）k ，这两个数不可能同时成为一组指数是大于1的同次幂数组。

折叠编辑本段备注介绍

附录：费马小传

费马（Pierre de Fermat）是十七世纪最伟大的数学家之一，1601年8月20日生於法国南部土鲁士（Toulous）附近的一个小镇，父亲是一个皮革商，1665年1月12日逝世。

费马在大学时专攻法律，学成後成为专业的律师，也曾经当过土鲁士议会议员。

费马是一位博览群书见广多闻的谆谆学者，精通数国语言，对於数学及物理也有浓厚的兴趣，是一位多才多艺的人。虽然他在近三十岁才开始认真专研数学，但是他对数学的贡献使他赢得业余王子（the prince of amateurs）之美称。这个头衔正足以表彰他在数学领域的一级成就，他在笛卡儿（Descartes）之前引进解析几何，而且在微积分的发展上有重大的贡献，尤其为人称道的是费马和巴斯卡(Pascal)被公认是机率论的先驱。然而人们所津津乐道的则是他在数论上的一些杰作，例如费马定理（又称费马小定理，以别於费马最後定理）：apº a(modp)，对任意整数a及质数p均成立。这个定理第一次出现於1640年的一封信中，此定理的证明後来由欧拉（Euler）发表。费马为人非常谦虚、不尚名利，生前很少发表论文，他大部分的作品都见诸於与友人之间的信件和私人的札记，但通常都未附证明。最有名的就是俗称的费马最后定理，费马天生的直觉实在是异常敏锐，他所断言的其他定理，後来都陆续被人证出来。有先见之明的费马实在是数学史上的一大奇葩。

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