leecode刷题-20200529-easy-面试题42. 连续子数组的最大和

声明：
作者不是什么大佬，只是想写写算法，提高一下自己的内功。所以代码可能会非常凌乱，（大佬们就当个笑话看就可以了），但我会认真注释。

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最后如果有路过的大佬，希望可以留下你们的建议和看法，谢谢！

42. 面试题连续子数组的最大和

一、原题链接

面试题42. 连续子数组的最大和

二、题目介绍

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

本题中有个额外要求：时间复杂度为O(n)。

三、测试用例

1.示例

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

2.提示

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

四、思路解析

这道题算是比较简单的动态规划的题。如果不知道什么是动态规划，可以到这个知乎回答上瞅一眼。什么是动态规划

本题目要求连续子数组的最大和，如果牵扯到最大，此处我们可以通过求出关于i上每一个位置的最大连续数组的值，最终比较取最大值就可以了。

核心：怎么求当前位置上的最大值。

当遍历到i的时候，我们默认有一个之前的最优解是dp[i-1]，比如：i=2的时候，dp[1]=a1；i=3，dp[2]=a1+a2(a1和a2都大于0的时候)。
那么我们可以默认dp[i]=dp[i-1]+ai。
但我们要记得本体让求的是最大子集的和，因此如果出现 dp[i-1]+ai（dp[i-1]<0）的时候，我们认为i位置的最大就是ai本身了。
根据上述逻辑可以列出方程dp(i) = max(a[i], dp(i-1)+a[i])

五、代码

这道动态规划题，按照动态规划的解决方式仍然不需要知道实现的路径是什么，只要求结果即可。
根据上面的分析：当要添加第i个位置的数据nums[i],需要判断前面 i-1的最优解+nums[i] 与 nums[i]的大小。

• 如果小，就说明本次最优解从i开始
• 如果大，就说明本次最优解可以继续延续上一次的最优解进行解题（我们不用管这次最优解是否比上次的最优解更高，因为我们求出所有最优解之后可以通过比较获取最大的解）

  
     
public int maxSubArray(int[] nums) {
        int max = 0;  //当前最大的最优解
        // 没有必要保存每个位置的最优解，在求出最优解的同时直接与当前最大值比较即可
        int last = 0; //上次的最优解
        // 从左到右遍历
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        	// 获取默认的dp[i]
            int temp = last + nums[i];
            // 判断dp[i]与ai的大小，并把此位置的最优解更新上去
            last = temp >= nums[i] ? temp : nums[i];
            // 边界问题，如果是第一个位置直接就是最大
            if(i==0){
                max = last;
            }else {
            	// 把当前的最大值与此处的最优解进行比较，如果大就替换
                max = last >= max ? last : max;
            }
        }
        return max;
    }