Leetcode 10 Regular Expression Matching (dp)

给出两个字符串s、p，'.'可以匹配任意一个字符，'*'可以将其前一个的字符重复任意次数，也可以重复0次（ab*可以表示ab、abb，也可以表示a），问是否可以匹配成功。

应该算是比较明显的动态规划吧，一看就猜是动态规划，不过leetcode是没有数据范围的，不知道比较暴力的方法能不能过。虽然很快看出来了，但是太久没写过dp了，调了好久才好。

好，说重点，我用dp[i][j]表示s的前i个和p的前j个是否能成功匹配（其实*会打破这个定义，但是不会影响结果的正确性）。如果p[j]是'.'或者普通字符且与s[i]相等的话很简单 ，就是dp[i  + 1][j + 1] |= dp[i][j]，p[j]是*的话就会比较复杂，四种情况：

1. *和前一个字符不匹配，则i不变，j后移两个（从j-1到j+1，即放弃p[j-1]） 

2. 跳过*，j后移一位，

3. *重复前一个字符串且仅重复这一次，i和j均后移一位，并且要判断p[j - 1]和s[i]是否匹配

4. *重复前一个字符并保留*继续向前匹配，即i后移一位j不懂，同样要判断p[j - 1]和s[i]是否匹配（这一种情况破坏了dp[i][j]的定义）。

代码如下：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        vector > dp(s.size() + 2, vector(p.size() + 2, 0));
        dp[0][0] = 1;
        for(int j = 0; j <= p.size(); j++) {
            for(int i = 0; i <= s.size(); i++) {
                //if(dp[i][j] == 0) continue;
                if(p[j] == '.' || p[j] == s[i]) dp[i + 1][j + 1] |= dp[i][j];
                if(p[j] == '*' && j) {
                    dp[i][j + 1] |= dp[i][j];
                    dp[i][j + 1] |= dp[i][j - 1];
                    dp[i + 1][j + 1] |= dp[i][j] && (p[j - 1] == '.' || p[j - 1] == s[i]);
                    dp[i + 1][j] |= dp[i][j] && (p[j - 1] == '.' || p[j - 1] == s[i]);
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][p.size()];
    }
};