快速排序-时间复杂度和空间复杂度优化-三者取中-尾递归

快速排序虽好，但是特殊场景下（如数据有序出现）时间复杂度和空间复杂度会双双爆炸至n^2，导致排序时间过长和栈溢出崩溃。因此需要对代码进行优化。

时间复杂度优化：
使用三者取中的方法可以有效降低最坏情况下的时间复杂度。
三者取中的意思，就是将枢轴的值设置为 A[low] 、A[(low + high)/2] 、A[high] 中的中间值。

空间复杂度优化
使用尾递归优化+两者取短，可以将最坏情况下空间复杂度压缩至logn，具体方法是选取分离后两个子列中较短的先递归，将较长的子列利用尾递优化消除掉，减少系统递归栈的消耗。如果只是单独的使用尾递归优化是无法达到空间优化效果的。

下面的代码经过优化，在vs2019上测试通过，可以无需修改程序栈空间大小（一般编译器都默认1M），完成大量数据排序，测试了1000万个整形数据。

#include 
#include 
#define MAX  10000000

void swap(int &a, int &b)
{
	a = a ^ b;
	b = a ^ b;
	a = a ^ b;
}

int partition(int A[], int low, int high)
{
	int mid = (low + high) >> 1;
	if (A[low] > A[mid])   swap(A[low], A[mid]);
	if (A[low] > A[high])  swap(A[low], A[high]);
	if (A[mid] > A[high])  swap(A[mid], A[high]);
	int pivot = A[mid]; //三者取中，最坏时间复杂度优化
	//int pivot = A[low];
	while (low < high)
	{
		while (low < high && A[high] >= pivot)	high--;	
			A[low] = A[high];
		   
		while (low < high && A[low] <= pivot)  low++;
			 A[high] = A[low];
		 		
	}
	A[low] = pivot;

	return low;
}


void quicksort(int A[], int low, int high)
{
	while (low < high)
	{
	
        int part = partition(A, low, high);
		if (part < (high + low)>>1) //两者取短 + 尾递归优化，最坏空间复杂度优化至logn，避免了栈溢出
		{
			quicksort(A, low, part - 1);//短的递归
			low = part + 1;//长的优化
		//	quicksort(A, part + 1, high);
		}
		else
		{		
			quicksort(A, part + 1, high);
			high = part - 1;		
		//	quicksort(A, low, part - 1);
		}

	}
}



int main()
{

	srand((unsigned int)time(NULL));
	int *A = new int[MAX];
	for (int loop = 0; loop < MAX; loop++)
	{
		//A[loop] = (rand() % MAX) + 1;   //随机数
	    A[loop] = MAX - loop;         //逆序数
		//A[loop] = loop;               //顺序数
	}

	quicksort(A, 0, MAX - 1);

	int i = 0;
	while ( i < MAX)
	{
		std::cout << "-" << A[i];
		i += 10000;
	}
}