数据结构(3)--线性表实现一元多项式加法
参考书籍：数据结构（C语言版） 严蔚敏 吴伟民编著 清华大学出版社
本文中的代码可从这里下载：https://github.com/qingyujean/data-structure
1.简要说明
一元多项式的表示和相加
多项式Pn(x)按升幂可写成：
Pn(x) = P0+P1*x+p2*x^2+...+Pn*x^n,
它由n+1个系数唯一确定，因此可用一个线性表p=(p0,p1,p2,...,pn),每一项的指数i隐含在系数pi的序号里。设Qm(x)是一元m次多项式，则可用线性表Q=(q0,q1,q2,...,qm)来表示。不失一般性，设m (p0+q0, p1+q1, ..., pm+qm, p(m+1), ..., pn) 分析： 实现：
对P、Q、R可用顺序存储结构，多项式相加的算法定义将十分简单，但通常应用中次数可能很高，使得顺序存储结构的最大长度很难确定；另外很多项的系数也可能为0，比如S(x)=1+3x^10000+2x^20000,如果是像这样仅有3个非0元素，则顺序存储结构的线性表的存储空间将非常浪费，故采用单链表结构，但是这时就要存储指数了。
一元n次多项式Pn(x)=p1*x^e1 + p2*x^e2 +...+pm*x^em,其中pi是指数为ei的项的非零系数，且满足0<=e1
"和多项式"链表中的节点无需另生成，而应该从两个多项式的链表中摘取。运算规则如下：假设指针qa、qb分别指向多项式A和B中当前进行比较的某个节点，则比较两个节点中的指数项，有下列3种情况：
1.qa所指节点的指数值
3.qa所指节点的指数值=qb所指节点的指数值，则将两节点的系数相加
3.1若系数相加和数不为0，则修改qa所指节点的系数值，同时释放qb所指节点；
3.2若系数相加和数为0，从多项式A的单链表中删除相应节点，并释放qa和qb所指节点。
注意：
表示一元多项式的应该是有序链表2.代码实现
#includeint cmp(LinkList qa, LinkList qb){//比较项的指数大小
if(qa->expn > qb->expn)
return 1;
else if(qa->expn == qb->expn)
return 0;
else
return -1;
}//若有序链表L中存在与项t的指数相等的元素，则指针q指向L中第一个指数为t->expn的节点的位置，
//否则q指向第一个指数满足与t->expn相比>0的节点的前驱位置
bool locateElem(LinkList L, LinkList t, LinkList &q){
LinkList p1 = L->next;
LinkList p2 = L;//p2总指向p1的前驱
while(p1){
if(t->expn > p1->expn){
p1 = p1->next;
p2 = p2->next;
}else if(t->expn == p1->expn){
q = p1;
return true;
}else{//p1->expn > t->expn,因为L是有序表，所以如果程序走到了这一步，说明没找到与项t的指数相等的节点元素
//则返回q的前驱结点
q = p2;
return false;
}
}
if(!p1){//t->expn比当前列表所有元素的指数都大，则上面的while循环会因为p2到达了尾节点，p1=NULL而跳出
q = p2;
return false;
}
}//输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的带有头节点的有序链表P
//利用尾插法
void createPolyn(polynomial &P, int m){
//先建立一个带有头节点的空链表，即初始化
P = (polynomial)malloc(sizeof(term));
P->next = NULL;
LinkList r = P;//r指针总是指向当前线性表的最后一个元素，即尾元素
printf("输入系数,指数,如项2x^5则输入(2,5):\n");//不必按升幂输入
for(int i = 0; i < m; i++){//依次输入m个非零项
LinkList t = (LinkList)malloc(sizeof(term));
t->next = NULL;
LinkList q;
scanf("%f,%d",&t->coef,&t->expn);
if(!locateElem(P, t, q)){//当前链表中不存在该指数项，则插入，此时q为链表中第一个指数>t->expn的节点的前驱结点
t->next = q->next;
q->next = t;
}else{//当前列表中已经存在有节点元素的指数与本次输入的项的指数相同，所以本次输入无效，应重新输入
i--;
}
}
}//打印多项式链表
void printPolynomial(polynomial P){
LinkList q = P->next;
printf("打印多项式的线性表：[");
while(q){
printf("(%.2f,%d) ",q->coef, q->expn);
q = q->next;
}
printf("]\n\n");
}//多项式加法：Pa=Pa+Pb,利用2个多项式的节点构成“和多项式”
void addPolyn(polynomial &Pa, polynomial &Pb){
LinkList qa = Pa->next;
LinkList qb = Pb->next;
LinkList qc = Pa;//pc总是指向"和多项式链表"的最后一个节点
float sumOfCoef;
while(qa&&qb){
switch(cmp(qa, qb)){
case 1:
qc->next = qb;
qc = qb;
qb = qb->next;
break;
case 0://当前比较的两项的指数相同
sumOfCoef = qa->coef + qb->coef;
if(sumOfCoef != 0.0){//系数之和不为0,则修改qa所指节点的系数，同时释放gb所指节点
LinkList s = qb;//s即将被free掉
qa->coef = sumOfCoef;
qc->next = qa;
qc = qa;
qa = qa->next;
qb = qb->next;
free(s);
}else{//系数之和不为0，则从多项式链表A中删除qa所指节点，并free掉qa、qb所指节点
LinkList s1 = qa;
LinkList s2 = qb;
qc->next = qa ->next;
//qc的位置不变,qa、qb向后移动
qa = qa->next;
qb = qb->next;
free(s1);
free(s2);
}
break;
case -1:
qc->next = qa;
qc = qa;
qa = qa->next;
break;
}//end switch
}//end while
qc->next = qa?qa:qb;//插入剩余段
free(Pb);//释放Pb的头节点
}//实例：Pa(x)=7+3x+9x^8+5x^17, 输入((7,0),(3,1),(9,8),(5,17))
//Pb(x)=8x+22x^7-9x^8,输入((8,1),(22,7),(-9,8))
//和多项式为Pa(x) = 7+11x+22x^7+5x^17,即最后应该输出（(7,0),(11,1),(22,7),(5,17)）
void main(){
polynomial Pa;
createPolyn(Pa, 4);//初始化并创建多项式链表Pa
printPolynomial(Pa);
polynomial Pb;
createPolyn(Pb, 3);//初始化并创建多项式链表Pa
printPolynomial(Pb);
printf("执行多项式相加以后\n");
addPolyn(Pa, Pb);
printPolynomial(Pa);
}